Номер 4, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

4. Какая плоскость называется диагональной плоскостью призмы и какой многоугольник называют диагональным сечением призмы?

Какая плоскость называется диагональной плоскостью призмы

Диагональной плоскостью призмы называется плоскость, проходящая через два боковых ребра призмы, которые не принадлежат одной и той же боковой грани.

Так как боковые ребра призмы параллельны, то любые два из них, не лежащие в одной грани, однозначно задают плоскость. Эта плоскость пересекает верхнее и нижнее основания призмы по диагоналям. Например, если рассмотреть шестиугольную призму $A_1A_2A_3A_4A_5A_6B_1B_2B_3B_4B_5B_6$, то плоскость, проходящая через боковые ребра $A_1B_1$ и $A_4B_4$, будет диагональной. Она также будет проходить через диагонали оснований $A_1A_4$ и $B_1B_4$.

Ответ: Диагональной плоскостью призмы называется плоскость, проходящая через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

Какой многоугольник называют диагональным сечением призмы

Диагональным сечением призмы называют многоугольник, который образуется в результате пересечения (сечения) призмы диагональной плоскостью.

Поскольку диагональная плоскость по определению проходит через два параллельных боковых ребра, а также пересекает параллельные плоскости оснований призмы по параллельным прямым (диагоналям оснований), то фигурой сечения всегда является четырехугольник.

В этом четырехугольнике две противоположные стороны являются боковыми ребрами призмы (они параллельны и равны), а две другие — диагоналями оснований (они также параллельны и равны). Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, является параллелограммом.

В частных случаях, в зависимости от вида призмы, диагональное сечение может быть:

• Прямоугольником — если призма прямая (т.е. ее боковые ребра перпендикулярны основаниям).
• Ромбом — если у наклонной призмы диагональ основания равна боковому ребру, а проекция второго ребра на плоскость основания попадает в определенную точку.
• Квадратом — если это прямая призма, у которой боковое ребро равно диагонали основания, по которой проходит сечение.

Ответ: Диагональным сечением призмы называют многоугольник, являющийся пересечением призмы и диагональной плоскости. Этот многоугольник всегда является параллелограммом.