Номер 1021, страница 162 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1021. Массовая доля фосфора в образце апатита равна 15,4 %. Рассчитайте массовую долю ортофосфата кальция в этом образце.

Дано:

Массовая доля фосфора в образце апатита, $\omega(P)_{обр} = 15,4 \% = 0,154$

Найти:

Массовую долю ортофосфата кальция в образце, $\omega(Ca_3(PO_4)_2)_{обр}$ - ?

Решение:

Основным фосфорсодержащим компонентом природных апатитов является ортофосфат кальция. Будем считать, что весь фосфор, содержащийся в образце, входит в состав ортофосфата кальция $Ca_3(PO_4)_2$.

1. Сначала рассчитаем молярную массу ортофосфата кальция $Ca_3(PO_4)_2$. Для этого используем относительные атомные массы элементов, округленные до целых значений: $Ar(Ca) = 40$, $Ar(P) = 31$, $Ar(O) = 16$.

$M(Ca_3(PO_4)_2) = 3 \cdot Ar(Ca) + 2 \cdot (Ar(P) + 4 \cdot Ar(O))$

$M(Ca_3(PO_4)_2) = 3 \cdot 40 + 2 \cdot (31 + 4 \cdot 16) = 120 + 2 \cdot (31 + 64) = 120 + 2 \cdot 95 = 120 + 190 = 310$ г/моль.

2. Теперь определим массовую долю фосфора непосредственно в чистом ортофосфате кальция $\omega(P)_{Ca_3(PO_4)_2}$. В одной формульной единице $Ca_3(PO_4)_2$ содержится 2 атома фосфора.

$\omega(P)_{Ca_3(PO_4)_2} = \frac{2 \cdot Ar(P)}{M(Ca_3(PO_4)_2)} = \frac{2 \cdot 31}{310} = \frac{62}{310} = 0,2$ (или 20 %).

3. Массовая доля вещества в смеси связана с массовой долей элемента в этой смеси и массовой долей этого же элемента в чистом веществе. Зная массовую долю фосфора в образце и в чистом ортофосфате кальция, можно найти массовую долю самого ортофосфата кальция в образце.

Масса фосфора в образце ($m(P)_{обр}$) может быть выражена двумя способами:

$m(P)_{обр} = m_{обр} \cdot \omega(P)_{обр}$

$m(P)_{обр} = m(Ca_3(PO_4)_2)_{обр} \cdot \omega(P)_{Ca_3(PO_4)_2}$

где $m_{обр}$ — масса всего образца, а $m(Ca_3(PO_4)_2)_{обр}$ — масса ортофосфата кальция в образце.

Приравняем правые части уравнений:

$m_{обр} \cdot \omega(P)_{обр} = m(Ca_3(PO_4)_2)_{обр} \cdot \omega(P)_{Ca_3(PO_4)_2}$

Искомая массовая доля ортофосфата кальция в образце $\omega(Ca_3(PO_4)_2)_{обр}$ равна:

$\omega(Ca_3(PO_4)_2)_{обр} = \frac{m(Ca_3(PO_4)_2)_{обр}}{m_{обр}}$

Выразим это отношение из предыдущего равенства:

$\omega(Ca_3(PO_4)_2)_{обр} = \frac{\omega(P)_{обр}}{\omega(P)_{Ca_3(PO_4)_2}}$

4. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\omega(Ca_3(PO_4)_2)_{обр} = \frac{0,154}{0,2} = 0,77$

Чтобы выразить результат в процентах, умножим полученную долю на 100%.

$0,77 \cdot 100\% = 77\%$

Ответ: массовая доля ортофосфата кальция в данном образце апатита составляет 77 %.