Номер 1028, страница 163 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1028. *В природной смеси азот представлен двумя стабильными нуклидами: $^\text{14}\text{N}$ и $^\text{15}\text{N}$. Приняв относительную атомную массу азота равной 14,007, рассчитайте, какое число атомов нуклида $^\text{14}\text{N}$ приходится на 100 атомов нуклида $^\text{15}\text{N}$ в природной смеси.

Дано

Относительная атомная масса азота $A_r(\text{N}) = 14,007$.

Природный азот состоит из двух стабильных нуклидов: ${}^{14}\text{N}$ и ${}^{15}\text{N}$.

Примем относительные атомные массы нуклидов равными их массовым числам:

$A_r({}^{14}\text{N}) = 14$

$A_r({}^{15}\text{N}) = 15$

Найти:

Число атомов нуклида ${}^{14}\text{N}$ (обозначим $K$), которое приходится на 100 атомов нуклида ${}^{15}\text{N}$.

Решение

Относительная атомная масса химического элемента является средневзвешенным значением масс его природных изотопов с учетом их мольных долей (распространенности). Для азота это можно выразить формулой:

$A_r(\text{N}) = A_r({}^{14}\text{N}) \cdot x({}^{14}\text{N}) + A_r({}^{15}\text{N}) \cdot x({}^{15}\text{N})$

где $x({}^{14}\text{N})$ и $x({}^{15}\text{N})$ — мольные доли нуклидов ${}^{14}\text{N}$ и ${}^{15}\text{N}$ соответственно.

Сумма мольных долей всех изотопов элемента равна единице:

$x({}^{14}\text{N}) + x({}^{15}\text{N}) = 1$

Выразим мольную долю ${}^{15}\text{N}$ через мольную долю ${}^{14}\text{N}$:

$x({}^{15}\text{N}) = 1 - x({}^{14}\text{N})$

Подставим это выражение в формулу для относительной атомной массы:

$A_r(\text{N}) = A_r({}^{14}\text{N}) \cdot x({}^{14}\text{N}) + A_r({}^{15}\text{N}) \cdot (1 - x({}^{14}\text{N}))$

Теперь подставим числовые значения и решим уравнение относительно $x({}^{14}\text{N})$:

$14,007 = 14 \cdot x({}^{14}\text{N}) + 15 \cdot (1 - x({}^{14}\text{N}))$

$14,007 = 14 \cdot x({}^{14}\text{N}) + 15 - 15 \cdot x({}^{14}\text{N})$

$14,007 = 15 - x({}^{14}\text{N})$

Отсюда находим мольную долю нуклида ${}^{14}\text{N}$:

$x({}^{14}\text{N}) = 15 - 14,007 = 0,993$

Тогда мольная доля нуклида ${}^{15}\text{N}$ равна:

$x({}^{15}\text{N}) = 1 - 0,993 = 0,007$

Соотношение числа атомов различных нуклидов в природной смеси равно соотношению их мольных долей:

$\frac{N({}^{14}\text{N})}{N({}^{15}\text{N})} = \frac{x({}^{14}\text{N})}{x({}^{15}\text{N})} = \frac{0,993}{0,007} = \frac{993}{7}$

Чтобы найти, какое число атомов нуклида ${}^{14}\text{N}$ ($K$) приходится на 100 атомов нуклида ${}^{15}\text{N}$, составим пропорцию:

$\frac{K}{100} = \frac{993}{7}$

Решая эту пропорцию, получаем:

$K = 100 \cdot \frac{993}{7} = \frac{99300}{7} \approx 14185,714$

Так как число атомов — это целая величина, округлим полученный результат до ближайшего целого числа.

$K \approx 14186$

Ответ: На 100 атомов нуклида ${}^{15}\text{N}$ в природной смеси приходится примерно 14186 атомов нуклида ${}^{14}\text{N}$.