Номер 1030, страница 163 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1030. *В образце фосфора содержатся только два нуклида — $^{\text{31}}\text{P}$ и $^{\text{33}}\text{P}$. Масса образца равна 16,00 г, а химическое количество фосфора — 0,500 моль. Рассчитайте массовую долю нуклида $^{\text{31}}\text{P}$ в образце.

Дано:

Образец фосфора, состоящий из нуклидов $^{31}\text{P}$ и $^{33}\text{P}$

Масса образца $m_{\text{обр}} = 16,00 \text{ г}$

Химическое количество фосфора $n_{\text{обр}} = 0,500 \text{ моль}$

Молярная масса нуклида $^{31}\text{P}$, $M(^{31}\text{P}) = 31 \text{ г/моль}$

Молярная масса нуклида $^{33}\text{P}$, $M(^{33}\text{P}) = 33 \text{ г/моль}$

Найти:

Массовую долю нуклида $^{31}\text{P}$, $\omega(^{31}\text{P}) - ?$

Решение:

Для решения задачи можно использовать несколько подходов. Рассмотрим метод через определение средней молярной массы фосфора в образце.

1. Рассчитаем среднюю молярную массу ($M_{\text{ср}}$) фосфора в данном образце. Она равна отношению общей массы образца к общему химическому количеству вещества.

$M_{\text{ср}} = \frac{m_{\text{обр}}}{n_{\text{обр}}} = \frac{16,00 \text{ г}}{0,500 \text{ моль}} = 32,00 \text{ г/моль}$

2. Средняя молярная масса смеси изотопов связана с молярными массами отдельных изотопов и их мольными долями. Пусть мольная доля нуклида $^{31}\text{P}$ равна $x$, тогда мольная доля нуклида $^{33}\text{P}$ будет равна $(1-x)$.

Формула для средней молярной массы имеет вид:

$M_{\text{ср}} = x \cdot M(^{31}\text{P}) + (1-x) \cdot M(^{33}\text{P})$

3. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $x$, чтобы найти мольную долю $^{31}\text{P}$.

$32,00 = x \cdot 31 + (1-x) \cdot 33$

$32,00 = 31x + 33 - 33x$

$32,00 = 33 - 2x$

$2x = 33 - 32,00$

$2x = 1$

$x = 0,5$

Таким образом, мольная доля нуклида $^{31}\text{P}$ в образце составляет 0,5.

4. Зная мольную долю и общее химическое количество, найдем химическое количество нуклида $^{31}\text{P}$.

$n(^{31}\text{P}) = x \cdot n_{\text{обр}} = 0,5 \cdot 0,500 \text{ моль} = 0,250 \text{ моль}$

5. Теперь рассчитаем массу нуклида $^{31}\text{P}$ в образце.

$m(^{31}\text{P}) = n(^{31}\text{P}) \cdot M(^{31}\text{P}) = 0,250 \text{ моль} \cdot 31 \text{ г/моль} = 7,75 \text{ г}$

6. Наконец, рассчитаем массовую долю ($\omega$) нуклида $^{31}\text{P}$, которая представляет собой отношение массы этого нуклида к общей массе образца.

$\omega(^{31}\text{P}) = \frac{m(^{31}\text{P})}{m_{\text{обр}}} = \frac{7,75 \text{ г}}{16,00 \text{ г}} = 0,484375$

Результат следует округлить с учетом значащих цифр исходных данных. Наименее точное значение ($0,500 \text{ моль}$) имеет три значащие цифры, поэтому ответ также представим с тремя значащими цифрами.

$\omega(^{31}\text{P}) \approx 0,484$

Для выражения в процентах, умножим полученное значение на 100%.

$\omega(^{31}\text{P}) \approx 0,484 \cdot 100\% = 48,4\%$

Ответ: массовая доля нуклида $^{31}\text{P}$ в образце составляет 0,484 или 48,4%.