Номер 1507, страница 238 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1507. Пероксид натрия применяют на подводных лодках для поглощения углекислого газа, образующегося при дыхании членов экипажа. Поглощение углекислого газа пероксидом натрия сопровождается выделением кислорода и образованием карбоната натрия. Рассчитайте, какая масса пероксида натрия потребуется для связывания углекислого газа, выдыхаемого в течение суток командой из 100 человек на подводной лодке, если известно, что взрослый мужчина в среднем в течение часа выдыхает $CO_2$ объёмом (н. у.) 20 $дм^3$.

Дано:

Количество человек в команде, $N = 100$

Время, $t = 1 \text{ сутки}$

Объем $CO_2$ (н. у.), выдыхаемый одним человеком в час, $V_1 = 20 \text{ дм}^3\text{/ч}$

Перевод в стандартные единицы:

$t = 24 \text{ часа}$

$V_1 = 20 \text{ л/ч}$

Молярный объем газа при нормальных условиях, $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$

Найти:

Массу пероксида натрия, $m(Na_2O_2)$

Решение:

1. Первым шагом составим уравнение реакции поглощения углекислого газа ($CO_2$) пероксидом натрия ($Na_2O_2$). В результате реакции образуются карбонат натрия ($Na_2CO_3$) и выделяется кислород ($O_2$):

$2Na_2O_2 + 2CO_2 \rightarrow 2Na_2CO_3 + O_2$

2. Далее рассчитаем общий объем углекислого газа, который выдыхает команда из 100 человек за сутки.

Сначала найдем объем $CO_2$, выдыхаемый одним человеком за сутки (24 часа):

$V_{чел/сутки} = V_1 \times t = 20 \text{ л/ч} \times 24 \text{ ч} = 480 \text{ л}$

Теперь найдем общий объем $CO_2$, выдыхаемый всей командой за сутки:

$V_{общ}(CO_2) = V_{чел/сутки} \times N = 480 \text{ л/чел} \times 100 \text{ чел} = 48000 \text{ л}$

3. Найдем количество вещества (в молях) выдохнутого углекислого газа, используя молярный объем газов при нормальных условиях ($V_m = 22.4 \text{ л/моль}$).

$n(CO_2) = \frac{V_{общ}(CO_2)}{V_m} = \frac{48000 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} \approx 2142.86 \text{ моль}$

4. Согласно уравнению реакции, для поглощения 2 моль $CO_2$ требуется 2 моль $Na_2O_2$. Это означает, что их стехиометрическое соотношение равно 1:1.

$\frac{n(Na_2O_2)}{n(CO_2)} = \frac{2}{2} = 1$

Следовательно, количество вещества пероксида натрия, необходимое для реакции, равно количеству вещества углекислого газа:

$n(Na_2O_2) = n(CO_2) \approx 2142.86 \text{ моль}$

5. Рассчитаем массу необходимого пероксида натрия. Для этого сначала определим его молярную массу, используя относительные атомные массы элементов из периодической таблицы ($Ar(Na) = 23$, $Ar(O) = 16$).

Молярная масса $Na_2O_2$:

$M(Na_2O_2) = 2 \times Ar(Na) + 2 \times Ar(O) = 2 \times 23 + 2 \times 16 = 46 + 32 = 78 \text{ г/моль}$

Теперь вычислим массу пероксида натрия по формуле $m = n \times M$:

$m(Na_2O_2) = n(Na_2O_2) \times M(Na_2O_2) \approx 2142.86 \text{ моль} \times 78 \text{ г/моль} \approx 167143 \text{ г}$

6. Переведем полученное значение массы из граммов в килограммы для удобства.

$m(Na_2O_2) \approx \frac{167143 \text{ г}}{1000 \text{ г/кг}} \approx 167.14 \text{ кг}$

Ответ: для связывания углекислого газа, выдыхаемого командой из 100 человек в течение суток, потребуется примерно 167,14 кг пероксида натрия.