Номер 955, страница 154 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

955. Рассчитайте молярную массу газовой смеси, состоящей из кислорода и сернистого газа, в которой объемные доли компонентов различаются в 1,50 раза.

Дано:

Газовая смесь: кислород ($O_2$) и сернистый газ ($SO_2$).

Соотношение объёмных долей: $\frac{\varphi_1}{\varphi_2} = 1,50$.

Найти:

Молярную массу смеси $M(\text{смеси})$ - ?

Решение:

Средняя молярная масса газовой смеси рассчитывается по формуле:

$M(\text{смеси}) = \sum (\chi_i \cdot M_i)$

где $\chi_i$ – мольная доля компонента, $M_i$ – молярная масса компонента.

Согласно закону Авогадро, для газов при одинаковых условиях объемная доля равна мольной доле ($\varphi_i = \chi_i$). Следовательно, формулу можно переписать как:

$M(\text{смеси}) = \varphi(O_2) \cdot M(O_2) + \varphi(SO_2) \cdot M(SO_2)$

Сумма объемных долей компонентов смеси равна 1:

$\varphi(O_2) + \varphi(SO_2) = 1$

Рассчитаем молярные массы кислорода и сернистого газа:

$M(O_2) = 2 \cdot A_r(O) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль}$

$M(SO_2) = A_r(S) + 2 \cdot A_r(O) = 32 + 2 \cdot 16 = 64 \text{ г/моль}$

В условии задачи не уточнено, объемная доля какого из компонентов больше, поэтому необходимо рассмотреть два возможных случая.

Случай 1. Объемная доля кислорода в 1,50 раза больше объемной доли сернистого газа.

Имеем систему уравнений:

$\begin{cases} \frac{\varphi(O_2)}{\varphi(SO_2)} = 1,50 \\ \varphi(O_2) + \varphi(SO_2) = 1 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $\varphi(O_2)$: $\varphi(O_2) = 1,50 \cdot \varphi(SO_2)$.

Подставим во второе уравнение:

$1,50 \cdot \varphi(SO_2) + \varphi(SO_2) = 1$

$2,50 \cdot \varphi(SO_2) = 1$

$\varphi(SO_2) = \frac{1}{2,50} = 0,40$

Тогда объемная доля кислорода:

$\varphi(O_2) = 1 - \varphi(SO_2) = 1 - 0,40 = 0,60$

Рассчитаем молярную массу смеси для этого случая:

$M_1(\text{смеси}) = 0,60 \cdot 32 \text{ г/моль} + 0,40 \cdot 64 \text{ г/моль} = 19,2 + 25,6 = 44,8 \text{ г/моль}$

Случай 2. Объемная доля сернистого газа в 1,50 раза больше объемной доли кислорода.

Имеем систему уравнений:

$\begin{cases} \frac{\varphi(SO_2)}{\varphi(O_2)} = 1,50 \\ \varphi(O_2) + \varphi(SO_2) = 1 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $\varphi(SO_2)$: $\varphi(SO_2) = 1,50 \cdot \varphi(O_2)$.

Подставим во второе уравнение:

$\varphi(O_2) + 1,50 \cdot \varphi(O_2) = 1$

$2,50 \cdot \varphi(O_2) = 1$

$\varphi(O_2) = \frac{1}{2,50} = 0,40$

Тогда объемная доля сернистого газа:

$\varphi(SO_2) = 1 - \varphi(O_2) = 1 - 0,40 = 0,60$

Рассчитаем молярную массу смеси для этого случая:

$M_2(\text{смеси}) = 0,40 \cdot 32 \text{ г/моль} + 0,60 \cdot 64 \text{ г/моль} = 12,8 + 38,4 = 51,2 \text{ г/моль}$

Ответ: в зависимости от того, доля какого компонента больше, молярная масса газовой смеси может быть равна 44,8 г/моль или 51,2 г/моль.