Номер 948, страница 152 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

948. *При взаимодействии смеси двухвалентного металла и его сульфида с избытком соляной кислоты образовалась газовая смесь, плотность которой при н. у. равна $0,6625 \text{ г/дм}^3$. Установите, какой металл содержался в исходной смеси, если массовые доли сульфида металла и металла в ней были равны.

Дано:

Смесь двухвалентного металла (Me) и его сульфида (MeS)

$ω(Me) = ω(MeS)$

Реакция с избытком HCl

Плотность газовой смеси при н.у. $ρ_{смеси} = 0,6625 \text{ г/дм}^3$

$ρ_{смеси} = 0,6625 \frac{г}{дм^3} = 0,6625 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-1} \text{ м})^3} = 0,6625 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-3} \text{ м}^3} = 0,6625 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Неизвестный металл Me.

Решение:

1. Запишем уравнения химических реакций, происходящих при взаимодействии смеси металла и его сульфида с соляной кислотой. Так как металл двухвалентный, его формула Me, а формула сульфида — MeS.

$Me + 2HCl \rightarrow MeCl_2 + H_2↑$

$MeS + 2HCl \rightarrow MeCl_2 + H_2S↑$

Образовавшаяся газовая смесь состоит из водорода ($H_2$) и сероводорода ($H_2S$).

2. Рассчитаем среднюю молярную массу газовой смеси, используя её плотность при нормальных условиях (н.у.), где молярный объём газа $V_m = 22,4 \text{ дм}^3\text{/моль}$.

$M_{ср} = ρ_{смеси} \cdot V_m$

$M_{ср} = 0,6625 \text{ г/дм}^3 \cdot 22,4 \text{ дм}^3\text{/моль} = 14,84 \text{ г/моль}$

3. Определим мольное соотношение газов в смеси. Пусть $x$ — мольная доля водорода ($H_2$), тогда $(1-x)$ — мольная доля сероводорода ($H_2S$).

Молярные массы газов: $M(H_2) \approx 2 \text{ г/моль}$, $M(H_2S) \approx 34 \text{ г/моль}$.

$M_{ср} = x \cdot M(H_2) + (1-x) \cdot M(H_2S)$

$14,84 = x \cdot 2 + (1-x) \cdot 34$

$14,84 = 2x + 34 - 34x$

$32x = 34 - 14,84$

$32x = 19,16$

$x = \frac{19,16}{32} = 0,59875$

Мольная доля $H_2$ равна 0,59875, а мольная доля $H_2S$ равна $1 - 0,59875 = 0,40125$.

Соотношение количеств веществ газов равно соотношению их мольных долей:

$\frac{n(H_2)}{n(H_2S)} = \frac{x}{1-x} = \frac{0,59875}{0,40125} = \frac{19,16}{12,84}$

4. Согласно уравнениям реакций, количество вещества выделившегося водорода равно количеству вещества прореагировавшего металла, а количество вещества сероводорода — количеству вещества сульфида металла.

$n(H_2) = n(Me)$

$n(H_2S) = n(MeS)$

Следовательно, $\frac{n(Me)}{n(MeS)} = \frac{19,16}{12,84}$.

5. По условию задачи, массовые доли металла и его сульфида в исходной смеси равны, что означает равенство их масс: $m(Me) = m(MeS)$.

Выразим количества веществ через их массы и молярные массы. Пусть атомная масса металла равна $A_r(Me)$. Тогда $M(Me) = A_r(Me) \text{ г/моль}$, а $M(MeS) = (A_r(Me) + 32) \text{ г/моль}$ (используя $A_r(S) \approx 32$).

$\frac{n(Me)}{n(MeS)} = \frac{m(Me)/M(Me)}{m(MeS)/M(MeS)} = \frac{M(MeS)}{M(Me)} = \frac{A_r(Me) + 32}{A_r(Me)}$

6. Приравняем два полученных выражения для соотношения количеств веществ и решим уравнение относительно $A_r(Me)$:

$\frac{A_r(Me) + 32}{A_r(Me)} = \frac{19,16}{12,84}$

$1 + \frac{32}{A_r(Me)} = \frac{19,16}{12,84}$

$\frac{32}{A_r(Me)} = \frac{19,16}{12,84} - 1 = \frac{19,16 - 12,84}{12,84} = \frac{6,32}{12,84}$

$A_r(Me) = 32 \cdot \frac{12,84}{6,32} \approx 65,01$

Полученное значение атомной массы близко к атомной массе цинка ($Zn$), $A_r(Zn) \approx 65,38$. Цинк является двухвалентным металлом и активно реагирует с соляной кислотой.

Ответ: В исходной смеси содержался цинк (Zn).