Номер 945, страница 152 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

945. *Относительная плотность по водороду газовой смеси, состоящей из водорода и сероводорода, равна 5,00. К данной смеси добавили газ объёмом, равным объёму сероводорода в смеси. В результате относительная плотность полученной смеси по водороду составила 5,70. Чему равна молярная масса добавленного газа?

Дано:

$D_{H_2}(смеси\ 1) = 5.00$

$D_{H_2}(смеси\ 2) = 5.70$

Смесь 1 состоит из водорода ($H_2$) и сероводорода ($H_2S$).

К смеси 1 добавили газ X объемом, равным объему сероводорода в исходной смеси: $V(X) = V(H_2S)$.

$M(H_2) = 2 \frac{г}{моль}$

$M(H_2S) = 1 \cdot 2 + 32 = 34 \frac{г}{моль}$

Найти:

$M(X)$ - ?

Решение:

1. Найдем среднюю молярную массу исходной газовой смеси (смесь 1), используя значение ее относительной плотности по водороду:

$D_{H_2}(смеси) = \frac{M(смеси)}{M(H_2)}$

$M(смеси\ 1) = D_{H_2}(смеси\ 1) \cdot M(H_2) = 5.00 \cdot 2 \frac{г}{моль} = 10.00 \frac{г}{моль}$

2. Определим состав исходной смеси. Пусть объемная (и мольная, согласно закону Авогадро) доля сероводорода в смеси равна $\phi(H_2S)$, тогда доля водорода $\phi(H_2) = 1 - \phi(H_2S)$.

Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M(смеси\ 1) = \phi(H_2S) \cdot M(H_2S) + \phi(H_2) \cdot M(H_2)$

Подставим известные значения:

$10.00 = \phi(H_2S) \cdot 34 + (1 - \phi(H_2S)) \cdot 2$

$10.00 = 34\phi(H_2S) + 2 - 2\phi(H_2S)$

$8.00 = 32\phi(H_2S)$

$\phi(H_2S) = \frac{8.00}{32} = 0.25$

Таким образом, исходная смесь на 25% состоит из $H_2S$ и на 75% из $H_2$ по объему.

3. Для удобства расчетов примем, что количество вещества исходной смеси (смесь 1) составляет $n(смеси\ 1) = 1$ моль. Тогда количество вещества компонентов:

$n(H_2S) = 1 \ моль \cdot 0.25 = 0.25$ моль

$n(H_2) = 1 \ моль \cdot 0.75 = 0.75$ моль

4. По условию, к смеси добавили газ X в объеме, равном объему сероводорода. Согласно закону Авогадро, при одинаковых условиях равные объемы газов содержат одинаковое число молекул (и молей). Следовательно, количество добавленного газа X равно количеству сероводорода в исходной смеси:

$n(X) = n(H_2S) = 0.25$ моль

5. Найдем состав и характеристики конечной смеси (смесь 2).

Общее количество вещества в конечной смеси:

$n(смеси\ 2) = n(H_2) + n(H_2S) + n(X) = 0.75 + 0.25 + 0.25 = 1.25$ моль

Масса конечной смеси равна сумме масс ее компонентов:

$m(смеси\ 2) = n(H_2) \cdot M(H_2) + n(H_2S) \cdot M(H_2S) + n(X) \cdot M(X)$

$m(смеси\ 2) = (0.75 \cdot 2) + (0.25 \cdot 34) + (0.25 \cdot M(X)) = 1.5 + 8.5 + 0.25 \cdot M(X) = 10 + 0.25 \cdot M(X)$

6. Найдем среднюю молярную массу конечной смеси (смесь 2) из данных об ее относительной плотности по водороду:

$M(смеси\ 2) = D_{H_2}(смеси\ 2) \cdot M(H_2) = 5.70 \cdot 2 \frac{г}{моль} = 11.40 \frac{г}{моль}$

7. Средняя молярная масса смеси также равна отношению ее массы к количеству вещества. Приравняем два выражения для $M(смеси\ 2)$ и найдем $M(X)$:

$M(смеси\ 2) = \frac{m(смеси\ 2)}{n(смеси\ 2)}$

$11.40 = \frac{10 + 0.25 \cdot M(X)}{1.25}$

$11.40 \cdot 1.25 = 10 + 0.25 \cdot M(X)$

$14.25 = 10 + 0.25 \cdot M(X)$

$0.25 \cdot M(X) = 14.25 - 10$

$0.25 \cdot M(X) = 4.25$

$M(X) = \frac{4.25}{0.25} = 17 \frac{г}{моль}$

Ответ: 17 г/моль.