Номер 10, страница 119 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

10. В химический реактор объёмом $50 \text{ дм}^3$ ввели газообразное вещество А количеством 20 моль и газообразное вещество Б количеством 60 моль, между которыми произошла реакция $A(\text{г}) + 2Б(\text{г}) = В(\text{г})$. Через 3 минуты концентрация вещества А уменьшилась наполовину. Определите скорость расходования вещества Б.

Дано:

Объём реактора, $V = 50 \text{ дм}^3$

Начальное количество вещества А, $n_{исх}(А) = 20 \text{ моль}$

Начальное количество вещества Б, $n_{исх}(Б) = 60 \text{ моль}$

Уравнение реакции: $А(г) + 2Б(г) = В(г)$

Промежуток времени, $\Delta t = 3 \text{ мин}$

Условие по концентрации А: $C_{кон}(А) = \frac{1}{2} C_{исх}(А)$

Перевод в систему СИ:

$V = 50 \text{ дм}^3 = 50 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.05 \text{ м}^3$ (так как 1 дм³ = 1 л)

$\Delta t = 3 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$

Найти:

Скорость расходования вещества Б, $v(Б)$ - ?

Решение:

1. Для определения скорости реакции необходимо работать с молярными концентрациями веществ. Концентрация ($C$) вычисляется по формуле $C = \frac{n}{V}$, где $n$ — количество вещества, а $V$ — объём системы. Вычислим начальную концентрацию вещества А:

$C_{исх}(А) = \frac{n_{исх}(А)}{V} = \frac{20 \text{ моль}}{50 \text{ дм}^3} = 0.4 \text{ моль/дм}^3$

2. Согласно условию задачи, через 3 минуты концентрация вещества А уменьшилась вдвое. Найдем изменение концентрации вещества А ($\Delta C(А)$) за этот промежуток времени.

Конечная концентрация вещества А: $C_{кон}(А) = \frac{1}{2} \cdot C_{исх}(А) = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \text{ моль/дм}^3 = 0.2 \text{ моль/дм}^3$.

Изменение концентрации вещества А составляет: $\Delta C(А) = C_{исх}(А) - C_{кон}(А) = 0.4 \text{ моль/дм}^3 - 0.2 \text{ моль/дм}^3 = 0.2 \text{ моль/дм}^3$.

3. Скорость расходования реагента — это изменение его концентрации в единицу времени. Скорости расходования реагентов соотносятся как их стехиометрические коэффициенты в уравнении реакции. Для реакции $А + 2Б = В$ соотношение скоростей по веществам А и Б выглядит так:

$\frac{v(A)}{1} = \frac{v(Б)}{2}$

Отсюда следует, что скорость расходования вещества Б в два раза выше скорости расходования вещества А: $v(Б) = 2 \cdot v(A)$.

4. Найдем скорость расходования вещества А ($v(A)$):

$v(A) = \frac{\Delta C(A)}{\Delta t} = \frac{0.2 \text{ моль/дм}^3}{3 \text{ мин}} = \frac{1}{15} \text{ моль/(дм}^3 \cdot \text{мин)}$

5. Теперь вычислим искомую скорость расходования вещества Б ($v(Б)$):

$v(Б) = 2 \cdot v(A) = 2 \cdot \frac{1}{15} \text{ моль/(дм}^3 \cdot \text{мин)} = \frac{2}{15} \text{ моль/(дм}^3 \cdot \text{мин)}$

Переводя полученное значение в десятичную дробь, получаем: $v(Б) \approx 0.133 \text{ моль/(дм}^3 \cdot \text{мин)}$

Ответ: скорость расходования вещества Б равна $\frac{2}{15} \text{ моль/(дм}^3 \cdot \text{мин)}$, что составляет приблизительно $0.133 \text{ моль/(дм}^3 \cdot \text{мин)}$.