Номер 10, страница 256 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

10. Декагидрат сульфата натрия (глауберова соль) $\text{Na}_{2}\text{SO}_{4} \cdot 10\text{H}_{2}\text{O}$ в природе встречается в виде минерала мирабилита, который выпадает из морской воды в заливе-лагуне Кара-Богаз-Гол (Каспийское море) в холодное время года. Рассчитайте массу глауберовой соли, которая выпадет из 10 кг насыщенного при $30 \text{ }^{\circ}\text{C}$ раствора этой соли, если его охладить до $0 \text{ }^{\circ}\text{C}$. Растворимость $\text{Na}_{2}\text{SO}_{4}$ при $30 \text{ }^{\circ}\text{C}$ составляет 40,8 г на 100 г воды, а при $0 \text{ }^{\circ}\text{C}$ — 5,0 г на 100 г воды.

Дано:

Масса насыщенного раствора при $30 \text{ °C}$, $m_{р-ра1} = 10 \text{ кг}$

Начальная температура, $t_1 = 30 \text{ °C}$

Конечная температура, $t_2 = 0 \text{ °C}$

Растворимость $Na_2SO_4$ при $30 \text{ °C}$, $S_1 = 40,8 \text{ г на 100 г } H_2O$

Растворимость $Na_2SO_4$ при $0 \text{ °C}$, $S_2 = 5,0 \text{ г на 100 г } H_2O$

Выпадающий осадок - глауберова соль $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$

Найти:

Массу выпавшей глауберовой соли, $m(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)_{осадка}$

Решение:

1. Для удобства расчетов переведем массу раствора в граммы: $10 \text{ кг} = 10000 \text{ г}$.

2. Рассчитаем массу безводной соли $Na_2SO_4$ и воды в исходном насыщенном растворе при $30 \text{ °C}$. Растворимость 40,8 г на 100 г воды означает, что в $100 \text{ г } H_2O + 40,8 \text{ г } Na_2SO_4 = 140,8 \text{ г}$ насыщенного раствора содержится 40,8 г соли.

Найдем массовую долю $Na_2SO_4$ в насыщенном при $30 \text{ °C}$ растворе:

$\omega_1(Na_2SO_4) = \frac{m(Na_2SO_4)}{m_{раствора}} = \frac{40,8 \text{ г}}{100 \text{ г} + 40,8 \text{ г}} = \frac{40,8}{140,8}$

Масса $Na_2SO_4$ в 10000 г раствора:

$m_1(Na_2SO_4) = m_{р-ра1} \cdot \omega_1(Na_2SO_4) = 10000 \text{ г} \cdot \frac{40,8}{140,8} \approx 2897,7 \text{ г}$

Масса воды в 10000 г раствора:

$m_1(H_2O) = 10000 \text{ г} - 2897,7 \text{ г} = 7102,3 \text{ г}$

3. При охлаждении до $0 \text{ °C}$ в осадок выпадает кристаллогидрат $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$. Пусть масса выпавшего осадка равна $x$ г. Найдем, какая масса безводной соли и воды содержится в этом осадке.

Молярные массы:

$M(Na_2SO_4) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 142 \text{ г/моль}$

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

$M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = 142 + 10 \cdot 18 = 322 \text{ г/моль}$

Масса $Na_2SO_4$ в осадке массой $x$:

$m_{Na_2SO_4, осадок} = x \cdot \frac{M(Na_2SO_4)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{142}{322}$

Масса $H_2O$ в осадке массой $x$:

$m_{H_2O, осадок} = x \cdot \frac{10 \cdot M(H_2O)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{180}{322}$

4. После выпадения осадка в конечном растворе при $0 \text{ °C}$ останутся следующие массы соли и воды:

$m_2(Na_2SO_4) = m_1(Na_2SO_4) - m_{Na_2SO_4, осадок} = 2897,7 - x \cdot \frac{142}{322}$

$m_2(H_2O) = m_1(H_2O) - m_{H_2O, осадок} = 7102,3 - x \cdot \frac{180}{322}$

5. Конечный раствор является насыщенным при $0 \text{ °C}$. Растворимость при этой температуре составляет 5,0 г соли на 100 г воды. Составим уравнение на основе этого соотношения:

$\frac{m_2(Na_2SO_4)}{m_2(H_2O)} = \frac{5,0}{100} = 0,05$

$\frac{2897,7 - x \cdot \frac{142}{322}}{7102,3 - x \cdot \frac{180}{322}} = 0,05$

6. Решим полученное уравнение относительно $x$:

$2897,7 - \frac{142}{322}x = 0,05 \cdot (7102,3 - \frac{180}{322}x)$

$2897,7 - 0,44099x \approx 355,115 - 0,02795x$

$2897,7 - 355,115 \approx 0,44099x - 0,02795x$

$2542,585 \approx 0,41304x$

$x = \frac{2542,585}{0,41304} \approx 6155,7 \text{ г}$

Переведем массу в килограммы и округлим до трех значащих цифр (как в исходных данных 40,8 и 5,0):

$x \approx 6,16 \text{ кг}$

Ответ: масса глауберовой соли, которая выпадет из раствора, составляет примерно $6,16 \text{ кг}$.