Номер 8, страница 263 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

8. Анализ забора воды из скважины показал, что содержание в ней ионов кальция составляет 0,2 г на 1 дм$^3$ воды. Определите массу кальцинированной соды, которая понадобится для уменьшения содержания кальция до 0,04 г/дм$^3$ в такой воде объёмом 100 м$^3$.

Дано:

Начальная массовая концентрация ионов кальция $\rho_1(\text{Ca}^{2+}) = 0,2 \text{ г/дм³}$

Конечная массовая концентрация ионов кальция $\rho_2(\text{Ca}^{2+}) = 0,04 \text{ г/дм³}$

Объем воды $V = 100 \text{ м³}$

Перевод данных в единицы, удобные для расчетов (кг и м³):

$\rho_1(\text{Ca}^{2+}) = 0,2 \frac{\text{г}}{\text{дм³}} = 0,2 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-3} \text{ м³}} = 0,2 \text{ кг/м³}$

$\rho_2(\text{Ca}^{2+}) = 0,04 \frac{\text{г}}{\text{дм³}} = 0,04 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-3} \text{ м³}} = 0,04 \text{ кг/м³}$

$V = 100 \text{ м³}$

Найти:

Массу кальцинированной соды $m(\text{Na}_2\text{CO}_3)$ - ?

Решение:

1. Определим массу ионов кальция, которую необходимо удалить из воды. Для этого сначала найдем разницу в концентрациях:

$\Delta \rho(\text{Ca}^{2+}) = \rho_1(\text{Ca}^{2+}) - \rho_2(\text{Ca}^{2+}) = 0,2 \text{ кг/м³} - 0,04 \text{ кг/м³} = 0,16 \text{ кг/м³}$

Это означает, что из каждого кубического метра воды нужно удалить 0,16 кг ионов кальция. Теперь найдем общую массу кальция, которую нужно удалить из всего объема воды:

$m_{\text{удал.}}(\text{Ca}^{2+}) = \Delta \rho(\text{Ca}^{2+}) \times V = 0,16 \text{ кг/м³} \times 100 \text{ м³} = 16 \text{ кг}$

2. Процесс уменьшения содержания кальция в воде с помощью кальцинированной соды (карбоната натрия, $\text{Na}_2\text{CO}_3$) основан на реакции осаждения нерастворимого карбоната кальция ($\text{CaCO}_3$). Уравнение реакции:

$\text{Ca}^{2+} + \text{Na}_2\text{CO}_3 \rightarrow \text{CaCO}_3\downarrow + 2\text{Na}^{+}$

Из уравнения реакции видно, что для осаждения 1 моля ионов кальция $\text{Ca}^{2+}$ требуется 1 моль карбоната натрия $\text{Na}_2\text{CO}_3$. Следовательно, их количества вещества соотносятся как 1:1.

$\nu(\text{Ca}^{2+}) = \nu(\text{Na}_2\text{CO}_3)$

3. Рассчитаем количество вещества (в молях) ионов кальция, которое нужно удалить. Молярная масса кальция $M(\text{Ca}) \approx 40 \text{ г/моль} = 0,04 \text{ кг/моль}$.

$\nu(\text{Ca}^{2+}) = \frac{m_{\text{удал.}}(\text{Ca}^{2+})}{M(\text{Ca})} = \frac{16 \text{ кг}}{0,04 \text{ кг/моль}} = 400 \text{ моль}$

4. Согласно стехиометрическому соотношению, нам потребуется такое же количество вещества кальцинированной соды:

$\nu(\text{Na}_2\text{CO}_3) = \nu(\text{Ca}^{2+}) = 400 \text{ моль}$

5. Наконец, рассчитаем массу кальцинированной соды, необходимую для реакции. Сначала найдем молярную массу $\text{Na}_2\text{CO}_3$:

$M(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 2 \cdot M(\text{Na}) + M(\text{C}) + 3 \cdot M(\text{O}) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 46 + 12 + 48 = 106 \text{ г/моль} = 0,106 \text{ кг/моль}$

Теперь вычислим массу соды:

$m(\text{Na}_2\text{CO}_3) = \nu(\text{Na}_2\text{CO}_3) \times M(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 400 \text{ моль} \times 0,106 \text{ кг/моль} = 42,4 \text{ кг}$

Ответ: для уменьшения содержания ионов кальция в 100 м³ воды до заданной концентрации потребуется 42,4 кг кальцинированной соды.