Номер 4, страница 72, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

4. Какие цифры пропущены? Восстанови записи.

$\begin{array}{r} 36* \\ + \quad **1 \\ \hline 700 \end{array}$

$\begin{array}{r} *23 \\ - \quad 5** \\ \hline 281 \end{array}$

$\begin{array}{r} 6*3 \\ + \quad 29* \\ \hline *17 \end{array}$

$\begin{array}{r} 7*0 \\ - \quad 58* \\ \hline *91 \end{array}$

$36* + **1 = 700$
Чтобы восстановить запись, будем рассуждать поразрядно, начиная с разряда единиц (справа налево).
1. Разряд единиц. Сумма некой цифры и 1 заканчивается на 0. Это возможно, только если их сумма равна 10. Неизвестная цифра в первом слагаемом равна $10 - 1 = 9$. Получаем $9 + 1 = 10$. 0 пишем в единицах суммы, а 1 переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков. Складываем цифры в разряде десятков с учетом переноса из разряда единиц: $6 + * + 1 = 7 + *$. Сумма в разряде десятков заканчивается на 0. Значит, она равна 10. Неизвестная цифра во втором слагаемом равна $10 - 7 = 3$. Получаем $6 + 3 + 1 = 10$. 0 пишем в десятках суммы, а 1 переносим в разряд сотен.
3. Разряд сотен. Складываем цифры в разряде сотен с учетом переноса: $3 + * + 1 = 4 + *$. Сумма в разряде сотен равна 7. Неизвестная цифра во втором слагаемом равна $7 - 4 = 3$.
Восстановленная запись:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 3 & 6 & 9 \\ + & 3 & 3 & 1 \\ \hline & 7 & 0 & 0 \\ \end{array} $
Проверка: $369 + 331 = 700$.
Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 3 & 6 & 9 \\ + & 3 & 3 & 1 \\ \hline & 7 & 0 & 0 \\ \end{array} $

$*23 - 5** = 281$
Восстанавливаем запись, рассуждая поразрядно справа налево.
1. Разряд единиц. Из 3 вычитают некую цифру и получают 1. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, из уменьшаемого вычтем разность: $3 - 1 = 2$. Последняя цифра вычитаемого — 2.
2. Разряд десятков. Из 2 вычитают некую цифру и получают 8. Поскольку 2 меньше 8, необходимо занять 1 из старшего разряда (сотен). Получаем $(10+2) - * = 8$, то есть $12 - * = 8$. Неизвестная цифра в вычитаемом равна $12 - 8 = 4$.
3. Разряд сотен. Из неизвестной цифры уменьшаемого вычитают 5 и получают 2. Но мы помним, что занимали 1 из этого разряда. Значит, уменьшенная на 1 цифра минус 5 равна 2. $(*-1) - 5 = 2$. Отсюда, $*-1 = 2+5=7$. Значит, исходная цифра была $7+1=8$.
Восстановленная запись:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 8 & 2 & 3 \\ - & 5 & 4 & 2 \\ \hline & 2 & 8 & 1 \\ \end{array} $
Проверка: $823 - 542 = 281$.
Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 8 & 2 & 3 \\ - & 5 & 4 & 2 \\ \hline & 2 & 8 & 1 \\ \end{array} $

$6*3 + 29* = *17$
Восстанавливаем запись, рассуждая поразрядно справа налево.
1. Разряд единиц. Сумма 3 и некоторой цифры равна 7. Неизвестная цифра во втором слагаемом равна $7 - 3 = 4$.
2. Разряд десятков. Сумма неизвестной цифры и 9 заканчивается на 1. Значит, их сумма равна 11. Неизвестная цифра в первом слагаемом равна $11 - 9 = 2$. 1 переносим в разряд сотен.
3. Разряд сотен. Складываем цифры в разряде сотен с учетом переноса: $6 + 2 + 1 = 9$. Неизвестная цифра в сумме равна 9.
Восстановленная запись:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 6 & 2 & 3 \\ + & 2 & 9 & 4 \\ \hline & 9 & 1 & 7 \\ \end{array} $
Проверка: $623 + 294 = 917$.
Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 6 & 2 & 3 \\ + & 2 & 9 & 4 \\ \hline & 9 & 1 & 7 \\ \end{array} $

$7*0 - 58* = *91$
Восстанавливаем запись, рассуждая поразрядно справа налево.
1. Разряд единиц. Из 0 вычитают некую цифру и получают 1. Это требует заема из старшего разряда. Получаем $10 - * = 1$. Неизвестная цифра в вычитаемом равна $10 - 1 = 9$.
2. Разряд десятков. В уменьшаемом стоит неизвестная цифра, из которой мы заняли 1. Из этой уменьшенной цифры $(*-1)$ вычитают 8 и получают 9. Так как результат вычитания 9, снова нужен заем из старшего разряда. Получаем $(10 + *-1) - 8 = 9$, то есть $9 + * - 8 = 9$, или $1 + * = 9$. Неизвестная цифра в уменьшаемом равна $9 - 1 = 8$.
3. Разряд сотен. В уменьшаемом стоит 7, но мы заняли 1, осталось 6. Из 6 вычитаем 5 и получаем 1. $6 - 5 = 1$. Неизвестная цифра в разности равна 1.
Восстановленная запись:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 7 & 8 & 0 \\ - & 5 & 8 & 9 \\ \hline & 1 & 9 & 1 \\ \end{array} $
Проверка: $780 - 589 = 191$.
Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 7 & 8 & 0 \\ - & 5 & 8 & 9 \\ \hline & 1 & 9 & 1 \\ \end{array} $