Номер 14, страница 133, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

14. Составь и реши задачи.

1

$80 \text{ км/ч}$ $90 \text{ км/ч}$

$?$

2

$80 \text{ км/ч}$ $?$

$500 \text{ км}$

1

Условие задачи: Из одного пункта в одном направлении одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля — 80 км/ч, а второго — 90 км/ч. Какое расстояние проедет второй (более быстрый) автомобиль за 4 часа? Время в 4 часа предполагается исходя из того, что на схеме весь путь разделен на 4 равных отрезка, которые можно принять за часы движения. Вопрос относится ко всему пути, пройденному вторым автомобилем.

Решение:

Чтобы найти расстояние, которое проехал второй автомобиль, необходимо его скорость умножить на время в пути.

Скорость второго автомобиля $v_2 = 90$ км/ч.

Время в пути $t = 4$ ч.

Расстояние $S_2$, пройденное вторым автомобилем, вычисляется по формуле:

$S = v \times t$

$S_2 = 90 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 360 \text{ км}$

Ответ: 360 км.

2

Условие задачи (обратная задача): Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 500 км, выехал первый автомобиль со скоростью 80 км/ч. Одновременно с ним из пункта С, расположенного между А и Б, в том же направлении выехал второй автомобиль. Первый автомобиль догнал второй в пункте Б. На схеме путь разделен на 4 равных отрезка, и точка старта второго автомобиля (красная точка) находится в конце третьего отрезка. Необходимо найти скорость второго автомобиля.

Решение:

1. Найдем время, за которое первый автомобиль проехал расстояние от пункта А до пункта Б.

Расстояние $S_1 = 500$ км.

Скорость $v_1 = 80$ км/ч.

Время в пути $t = \frac{S_1}{v_1} = \frac{500}{80} = \frac{50}{8} = 6.25$ часа.

2. Так как автомобили выехали одновременно и прибыли в пункт Б в одно и то же время, время в пути у них одинаковое. Значит, второй автомобиль также был в пути 6.25 часа.

3. Найдем расстояние, которое проехал второй автомобиль. Его точка старта С, согласно схеме, делит общее расстояние в соотношении 3:1. То есть, он стартовал, когда до пункта Б оставалась 1/4 всего пути.

Расстояние, которое проехал второй автомобиль: $S_2 = 500 \text{ км} \times \frac{1}{4} = 125$ км.

Или можно найти точку старта С от пункта А: $500 \times \frac{3}{4} = 375$ км. Тогда путь второго автомобиля: $S_2 = 500 - 375 = 125$ км.

4. Зная расстояние и время, найдем скорость второго автомобиля $v_2$.

$v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{125 \text{ км}}{6.25 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$

Ответ: 20 км/ч.