Номер 6, страница 135, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

6. Сравни и реши задачи.

В одном пакете на 2 финика больше, чем в другом. Всего в двух пакетах 24 финика. Сколько фиников в каждом пакете?

В одном пакете в 2 раза больше фиников, чем в другом. Всего в двух пакетах 24 финика. Сколько фиников в каждом пакете?

Эти две задачи похожи тем, что в обеих известно общее количество предметов (24 финика) и их нужно распределить по двум пакетам. Однако они различаются типом взаимосвязи между количествами в этих пакетах.

• В первой задаче используется разностное сравнение («на 2 больше»). Это означает, что разница между количествами фиников в пакетах — это постоянное число. Для решения из общей суммы вычитается эта разница, а результат делится пополам.
• Во второй задаче используется кратное сравнение («в 2 раза больше»). Это означает, что одно количество больше другого в определенное число раз (в данном случае, в 2 раза). Для решения задача сводится к нахождению "частей": общее количество делится на сумму частей (1 + 2 = 3).

Из-за этого различия в условии, несмотря на одинаковое общее количество фиников, ответы получаются разными.

В одном пакете на 2 финика больше, чем в другом. Всего в двух пакетах 24 финика. Сколько фиников в каждом пакете?

Способ 1: Арифметический
1. Если бы в пакетах было фиников поровну, то "лишних" двух фиников не было бы. Уберем их из общего количества: $24 - 2 = 22$ (финика) – было бы в двух пакетах, если бы их было поровну.
2. Найдем, сколько фиников в каждом из этих "равных" пакетов: $22 \div 2 = 11$ (фиников) – в меньшем пакете.
3. Теперь вернем 2 финика, которые мы убрали, в больший пакет: $11 + 2 = 13$ (фиников) – в большем пакете.

Способ 2: Алгебраический
Пусть $x$ – количество фиников в меньшем пакете. Тогда в большем пакете – $(x + 2)$ финика. Составим уравнение, зная, что всего 24 финика: $x + (x + 2) = 24$
$2x + 2 = 24$
$2x = 22$
$x = 11$ (фиников в меньшем пакете)
$11 + 2 = 13$ (фиников в большем пакете)

Ответ: в одном пакете 11 фиников, а в другом 13 фиников.

В одном пакете в 2 раза больше фиников, чем в другом. Всего в двух пакетах 24 финика. Сколько фиников в каждом пакете?

Способ 1: Решение по частям
1. Примем количество фиников в меньшем пакете за 1 часть. Тогда в большем пакете будет 2 такие же части.
2. Найдем, сколько всего частей в двух пакетах: $1 + 2 = 3$ (части).
3. Эти 3 части составляют 24 финика. Найдем, сколько фиников приходится на 1 часть: $24 \div 3 = 8$ (фиников) – это количество в меньшем пакете.
4. Найдем количество фиников в большем пакете, который содержит 2 части: $8 \times 2 = 16$ (фиников).

Способ 2: Алгебраический
Пусть $y$ – количество фиников в меньшем пакете. Тогда в большем пакете – $2y$ фиников. Составим уравнение: $y + 2y = 24$
$3y = 24$
$y = 24 \div 3$
$y = 8$ (фиников в меньшем пакете)
$2 \times 8 = 16$ (фиников в большем пакете)

Ответ: в одном пакете 8 фиников, а в другом 16 фиников.