Номер 8, страница 27, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

8. Максим, Вова и Стас играли в футбол. Максим и Вова вместе забили 12 голов, Вова и Стас — 20 голов, Максим и Стас — 16 голов. Сколько голов забил в ворота каждый мальчик?

$M + V = 12$

$V + S = 20$

$M + S = 16$

Для решения этой задачи введем переменные, которые будут обозначать количество голов, забитых каждым мальчиком:

• Пусть $М$ — количество голов, которые забил Максим.
• Пусть $В$ — количество голов, которые забил Вова.
• Пусть $С$ — количество голов, которые забил Стас.

Исходя из условия, можно составить систему из трех уравнений:

1. Максим и Вова вместе забили 12 голов: $М + В = 12$
2. Вова и Стас вместе забили 20 голов: $В + С = 20$
3. Максим и Стас вместе забили 16 голов: $М + С = 16$

Чтобы узнать, сколько голов забил каждый, сначала найдем их общее количество. Для этого сложим все три уравнения:

$(М + В) + (В + С) + (М + С) = 12 + 20 + 16$

Сложив левые и правые части, получаем:

$2М + 2В + 2С = 48$

В левой части уравнения мы видим, что голы каждого мальчика учтены дважды. Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2 \times (М + В + С) = 48$

Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти, сколько всего голов забили мальчики вместе (общую сумму):

$М + В + С = 48 / 2$

$М + В + С = 24$

Итак, все трое мальчиков вместе забили 24 гола.

Теперь, зная общую сумму голов, мы можем последовательно найти, сколько забил каждый из них, вычитая из общей суммы голы, забитые двумя другими.

1. Сколько голов забил Стас (С)?

Мы знаем, что всего забито 24 гола, а Максим и Вова ($М + В$) вместе забили 12 голов. Значит, остальные голы забил Стас:

$С = (М + В + С) - (М + В) = 24 - 12 = 12$

2. Сколько голов забил Максим (М)?

Мы знаем, что всего забито 24 гола, а Вова и Стас ($В + С$) вместе забили 20 голов. Значит, остальные голы забил Максим:

$М = (М + В + С) - (В + С) = 24 - 20 = 4$

3. Сколько голов забил Вова (В)?

Мы знаем, что всего забито 24 гола, а Максим и Стас ($М + С$) вместе забили 16 голов. Значит, остальные голы забил Вова:

$В = (М + В + С) - (М + С) = 24 - 16 = 8$

Проведем проверку:

• Максим и Вова: $4 + 8 = 12$ голов. (Верно)
• Вова и Стас: $8 + 12 = 20$ голов. (Верно)
• Максим и Стас: $4 + 12 = 16$ голов. (Верно)

Ответ: Максим забил 4 гола, Вова забил 8 голов, а Стас забил 12 голов.