вопрос, страница 57, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

Почему сложение в столбик начинают с единиц первого разряда?

Сложение в столбик начинают с единиц первого (самого младшего) разряда из-за принципа работы позиционной системы счисления и необходимости выполнять перенос разрядов. Рассмотрим это подробнее.

Основная причина: перенос разрядов

Наша система счисления — десятичная позиционная. Это значит, что значение цифры зависит от её места (позиции) в числе. Каждая позиция (разряд) в 10 раз больше предыдущей: единицы, десятки, сотни и т.д. Когда при сложении цифр в одном разряде сумма оказывается равной 10 или больше, возникает «избыток», который необходимо перенести в следующий, более старший разряд.

Например:

• $10$ единиц образуют $1$ десяток.
• $10$ десятков образуют $1$ сотню.

Начиная сложение с самого правого столбца (единиц), мы сразу же определяем, будет ли перенос в следующий разряд (десятков). Затем, складывая десятки, мы уже учитываем этот возможный перенос из разряда единиц. Этот процесс последовательно продолжается справа налево, от младших разрядов к старшим. Таким образом, на каждом шаге у нас есть вся необходимая информация для вычисления цифры в текущем разряде.

Ответ: Сложение начинают с младшего разряда (единиц), чтобы правильно и последовательно учесть перенос избытка в следующий, более старший разряд.

Пример сложения справа налево (правильный способ)

Рассмотрим пример: сложить числа $357$ и $165$.

 357+ 165-----

1. Складываем единицы: $7 + 5 = 12$. Число $12$ — это $1$ десяток и $2$ единицы. Записываем $2$ в разряд единиц под чертой, а $1$ десяток «запоминаем» или надписываем над разрядом десятков для переноса.

    ₁ 357+ 165----- 2

2. Складываем десятки: $5 + 6 + 1$ (перенос) $= 12$. Это $1$ сотня и $2$ десятка. Записываем $2$ в разряд десятков, а $1$ сотню переносим в следующий разряд.

    ₁₁ 357+ 165----- 22

3. Складываем сотни: $3 + 1 + 1$ (перенос) $= 5$. Записываем $5$ в разряд сотен.

    ₁₁ 357+ 165----- 522

Результат получен последовательно и без исправлений.

Ответ: Последовательное сложение разрядов справа налево позволяет на каждом шаге учитывать результат предыдущего шага (перенос), что приводит к верному итоговому результату.

Что будет, если складывать слева направо?

Попробуем сложить те же числа $357$ и $165$ слева направо.

1. Складываем сотни: $3 + 1 = 4$. Запишем $4$.
   Результат на данный момент: $4..$
2. Складываем десятки: $5 + 6 = 11$. Это $1$ сотня и $1$ десяток. Теперь нам нужно записать $1$ в разряд десятков, а $1$ сотню добавить к уже вычисленному результату в разряде сотен. Придется вернуться и исправить $4$ на $5$.
   Результат на данный момент: $51.$
3. Складываем единицы: $7 + 5 = 12$. Это $1$ десяток и $2$ единицы. Записываем $2$ в разряд единиц, а $1$ десяток добавляем к уже вычисленному результату в разряде десятков. Снова приходится возвращаться и исправлять $1$ на $2$.
   Итоговый результат: $522$.

Как видно из примера, при сложении слева направо нам пришлось бы постоянно возвращаться к уже вычисленным разрядам и исправлять их, что делает процесс крайне неудобным, медленным и увеличивает вероятность ошибки. Алгоритм сложения справа налево разработан для того, чтобы избежать этих исправлений.

Ответ: Сложение слева направо потребовало бы постоянного исправления уже записанных цифр, так как результат в старшем разряде зависит от возможного переноса из младшего разряда. Это делает метод неэффективным и неудобным.