Номер 11, страница 37, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

11. Начерти прямоугольник, длина одной стороны которого равна $\frac{1}{3}$ части длины другой стороны. Обозначь прямоугольник латинскими буквами. Вычисли периметр этого прямоугольника.

Для решения этой задачи необходимо выполнить три действия: начертить прямоугольник с заданным соотношением сторон, обозначить его вершины и вычислить его периметр в общем виде.

Начертить прямоугольник и обозначить его латинскими буквами

Пусть у нашего прямоугольника длина одной стороны равна a, а другой — b. Согласно условию, длина одной стороны равна $\frac{1}{3}$ длины другой. Предположим, что сторона b короче стороны a. Тогда мы можем записать их соотношение как:

$b = \frac{1}{3}a$

Это означает, что длина стороны a в 3 раза больше длины стороны b ($a = 3b$).

Чтобы начертить такой прямоугольник, можно выбрать любую удобную длину для одной из сторон. Например, если мы выберем длину большей стороны a равной 6 см, то длина меньшей стороны b будет:

$b = \frac{1}{3} \times 6 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Теперь мы можем начертить прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Обозначим его вершины латинскими буквами, например, ABCD. Ниже приведено схематическое изображение такого прямоугольника.

Вычислить периметр этого прямоугольника

Периметр прямоугольника (P) — это сумма длин всех его сторон. Он вычисляется по формуле:

$P = 2 \cdot (a + b)$

Поскольку в задаче не даны конкретные длины сторон, мы должны выразить периметр через одну из переменных, используя соотношение $b = \frac{1}{3}a$. Подставим это в формулу периметра:

$P = 2 \cdot (a + \frac{1}{3}a)$

Выполним сложение в скобках. Для этого приведем a к общему знаменателю 3, представив его как $\frac{3a}{3}$:

$P = 2 \cdot (\frac{3a}{3} + \frac{1a}{3})$

Сложим дроби:

$P = 2 \cdot (\frac{4a}{3})$

Теперь умножим результат на 2:

$P = \frac{8a}{3}$

Таким образом, периметр прямоугольника равен $\frac{8}{3}$ его большей стороны.

Мы также можем выразить периметр через меньшую сторону b. Зная, что $a = 3b$, получаем:

$P = 2 \cdot (3b + b) = 2 \cdot (4b) = 8b$

Это значит, что периметр равен 8 длинам его меньшей стороны. Оба выражения являются правильным ответом.

Ответ: Периметр прямоугольника P вычисляется по формуле $P = \frac{8}{3}a$, где a — длина большей стороны, или по формуле $P = 8b$, где b — длина меньшей стороны.