Номер 3, страница 78, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

3. Сравни.

$8 \text{ см}^2 \ ? \ 8 \text{ дм}^2$

$200 \text{ см}^2 \ ? \ 20 \text{ дм}^2$

$329 \text{ см}^2 \ ? \ 3 \text{ м}^2 \ 2 \text{ дм}^2$

$1784 \text{ дм}^2 \ ? \ 1 \text{ м}^2 \ 78 \text{ дм}^2$

8 см² ? 8 дм²
Для сравнения величин необходимо привести их к одной единице измерения. Вспомним соотношение между квадратными сантиметрами (см²) и квадратными дециметрами (дм²).
В одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Следовательно, в одном квадратном дециметре содержится $10 \times 10 = 100$ квадратных сантиметров: $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
Переведем 8 дм² в см²:
$8 \text{ дм}^2 = 8 \times 100 \text{ см}^2 = 800 \text{ см}^2$.
Теперь сравним $8 \text{ см}^2$ и $800 \text{ см}^2$.
Так как $8 < 800$, то $8 \text{ см}^2 < 8 \text{ дм}^2$.
Ответ: $8 \text{ см}^2 < 8 \text{ дм}^2$

200 см² ? 20 дм²
Приведем обе величины к одной единице измерения, например, к квадратным дециметрам (дм²).
Мы знаем, что $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$. Чтобы перевести см² в дм², нужно разделить количество см² на 100.
Переведем 200 см² в дм²:
$200 \text{ см}^2 = 200 : 100 \text{ дм}^2 = 2 \text{ дм}^2$.
Теперь сравним $2 \text{ дм}^2$ и $20 \text{ дм}^2$.
Так как $2 < 20$, то $200 \text{ см}^2 < 20 \text{ дм}^2$.
Ответ: $200 \text{ см}^2 < 20 \text{ дм}^2$

329 см² ? 3 м² 2 дм²
Для сравнения приведем обе величины к наименьшей единице измерения — квадратным сантиметрам (см²).
Вспомним основные соотношения:
$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 = 10000 \text{ см}^2$.
$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
Переведем $3 \text{ м}^2 2 \text{ дм}^2$ в см²:
$3 \text{ м}^2 = 3 \times 10000 \text{ см}^2 = 30000 \text{ см}^2$.
$2 \text{ дм}^2 = 2 \times 100 \text{ см}^2 = 200 \text{ см}^2$.
$3 \text{ м}^2 2 \text{ дм}^2 = 30000 \text{ см}^2 + 200 \text{ см}^2 = 30200 \text{ см}^2$.
Теперь сравним $329 \text{ см}^2$ и $30200 \text{ см}^2$.
Так как $329 < 30200$, то $329 \text{ см}^2 < 3 \text{ м}^2 2 \text{ дм}^2$.
Ответ: $329 \text{ см}^2 < 3 \text{ м}^2 2 \text{ дм}^2$

1784 дм² ? 1 м² 78 дм²
Приведем обе величины к одной единице измерения — квадратным дециметрам (дм²).
Мы знаем, что в одном квадратном метре 100 квадратных дециметров: $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$.
Переведем $1 \text{ м}^2 78 \text{ дм}^2$ в дм²:
$1 \text{ м}^2 78 \text{ дм}^2 = 1 \times 100 \text{ дм}^2 + 78 \text{ дм}^2 = 100 \text{ дм}^2 + 78 \text{ дм}^2 = 178 \text{ дм}^2$.
Теперь сравним $1784 \text{ дм}^2$ и $178 \text{ дм}^2$.
Так как $1784 > 178$, то $1784 \text{ дм}^2 > 1 \text{ м}^2 78 \text{ дм}^2$.
Ответ: $1784 \text{ дм}^2 > 1 \text{ м}^2 78 \text{ дм}^2$