Номер 5, страница 62, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

5. Подбери по три значения переменных, при которых неравенства будут верными.

$125 \cdot 4 > 125 \cdot x$

$6000 : 30 < x \cdot 6$

$x \cdot 180 > 720 : 3$

$150 \cdot x < 5 \cdot 150$

В каких случаях можно подобрать значения переменных без вычислений?

$125 \cdot 4 > 125 \cdot x$
В этом неравенстве сравниваются два произведения с одинаковым множителем 125. Чтобы произведение слева было больше, второй множитель слева (4) должен быть больше второго множителя справа ($x$). Следовательно, нам нужно найти три числа, которые меньше 4.
Например, возьмем $x=1$, $x=2$ и $x=3$.
Проверка:
$x=1: 125 \cdot 4 > 125 \cdot 1 \implies 500 > 125$ (верно)
$x=2: 125 \cdot 4 > 125 \cdot 2 \implies 500 > 250$ (верно)
$x=3: 125 \cdot 4 > 125 \cdot 3 \implies 500 > 375$ (верно)
Ответ: 1, 2, 3.

$6000 : 30 < x \cdot 6$
Сначала упростим левую часть неравенства: $6000 : 30 = 200$.
Теперь неравенство выглядит так: $200 < x \cdot 6$.
Нам нужно подобрать такие значения $x$, чтобы их произведение на 6 было больше 200. Найдем пограничное значение: $200 : 6 \approx 33.33$. Значит, $x$ должен быть больше 33.
Например, возьмем $x=34$, $x=35$ и $x=50$.
Проверка:
$x=34: 200 < 34 \cdot 6 \implies 200 < 204$ (верно)
$x=35: 200 < 35 \cdot 6 \implies 200 < 210$ (верно)
$x=50: 200 < 50 \cdot 6 \implies 200 < 300$ (верно)
Ответ: 34, 35, 50.

$x \cdot 180 > 720 : 3$
Сначала упростим правую часть неравенства: $720 : 3 = 240$.
Теперь неравенство выглядит так: $x \cdot 180 > 240$.
Нам нужно подобрать такие значения $x$, чтобы их произведение на 180 было больше 240. Если $x=1$, то $1 \cdot 180 = 180$, что меньше 240. Если $x=2$, то $2 \cdot 180 = 360$, что больше 240. Значит, $x$ должен быть больше 1.
Например, возьмем $x=2$, $x=3$ и $x=10$.
Проверка:
$x=2: 2 \cdot 180 > 240 \implies 360 > 240$ (верно)
$x=3: 3 \cdot 180 > 240 \implies 540 > 240$ (верно)
$x=10: 10 \cdot 180 > 240 \implies 1800 > 240$ (верно)
Ответ: 2, 3, 10.

$150 \cdot x < 5 \cdot 150$
В этом неравенстве, как и в первом, сравниваются два произведения с одинаковым множителем 150. Чтобы произведение слева было меньше, второй множитель слева ($x$) должен быть меньше второго множителя справа (5).
Нам нужно найти три числа, которые меньше 5.
Например, возьмем $x=1$, $x=2$ и $x=4$.
Проверка:
$x=1: 150 \cdot 1 < 5 \cdot 150 \implies 150 < 750$ (верно)
$x=2: 150 \cdot 2 < 5 \cdot 150 \implies 300 < 750$ (верно)
$x=4: 150 \cdot 4 < 5 \cdot 150 \implies 600 < 750$ (верно)
Ответ: 1, 2, 4.

В каких случаях можно подобрать значения переменных без вычислений?
Подобрать значения переменных без громоздких вычислений можно в первом ($125 \cdot 4 > 125 \cdot x$) и четвертом ($150 \cdot x < 5 \cdot 150$) случаях.
Это возможно, потому что в обеих частях этих неравенств есть общий множитель (125 в первом случае и 150 во втором). Так как эти множители — положительные числа, то знак неравенства зависит только от сравнения вторых множителей. В первом случае из неравенства следует, что $4 > x$, а в четвертом — что $x < 5$. В остальных двух случаях для определения искомых значений $x$ необходимо выполнить действия в одной из частей неравенства.