Номер 2, страница 95, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Первый вертолёт был в пути на 2 ч больше второго. Первый вертолёт пролетел 1200 км, а второй — 400 км. Сколько часов летел первый вертолёт, если скорости двух вертолётов были одинаковыми?

Для решения задачи обозначим следующие величины:

• $S_1$ — расстояние, которое пролетел первый вертолёт ($1200$ км).
• $S_2$ — расстояние, которое пролетел второй вертолёт ($400$ км).
• $t_1$ — время полёта первого вертолёта.
• $t_2$ — время полёта второго вертолёта.
• $v$ — скорость вертолётов (одинаковая для обоих).

По условию, первый вертолёт был в пути на 2 часа больше второго, что можно записать как $t_1 = t_2 + 2$ или $t_1 - t_2 = 2$ ч.

1. Найдём разницу в расстоянии.

Вычислим, на сколько километров больше пролетел первый вертолёт по сравнению со вторым:

$S_1 - S_2 = 1200 \text{ км} - 400 \text{ км} = 800 \text{ км}$

2. Найдём скорость вертолётов.

Эту дополнительную дистанцию в 800 км первый вертолёт пролетел за дополнительные 2 часа. Так как скорость вертолётов была одинаковой, мы можем её найти, разделив разницу в расстоянии на разницу во времени:

$v = \frac{\text{Разница в расстоянии}}{\text{Разница во времени}} = \frac{800 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 400 \text{ км/ч}$

3. Найдём, сколько часов летел первый вертолёт.

Теперь, зная скорость ($v = 400$ км/ч) и расстояние, которое пролетел первый вертолёт ($S_1 = 1200$ км), мы можем вычислить время его полёта по формуле $t = S/v$:

$t_1 = \frac{S_1}{v} = \frac{1200 \text{ км}}{400 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа}$

Проверка:

Время полёта второго вертолёта: $t_2 = \frac{S_2}{v} = \frac{400 \text{ км}}{400 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час}$.

Разница во времени: $t_1 - t_2 = 3 \text{ ч} - 1 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 3 часа.