Номер 25, страница 7 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

25. В четырёх вагонах было всего 43 758 кг груза. На одной из станций в первый вагон погрузили ещё 258 кг, из второго вагона перегрузили в третий 156 кг, а из четвёртого выгрузили 315 кг. Каким по весу стал груз во всех четырёх вагонах вместе?

В следующих задачах:

a) определите, о каких величинах идёт речь в задаче;

б) определите известные и неизвестные значения величин и зависимости между ними;

в) составьте модель условия задачи в виде таблицы;

г) составьте план и решите задачу.

а) определить, о каких величинах идёт речь в задаче;

В задаче рассматриваются следующие величины, связанные с массой груза:

• начальная общая масса груза во всех вагонах;
• масса груза, которую добавили в один из вагонов (погрузили);
• масса груза, которую убрали из одного из вагонов (выгрузили);
• масса груза, которую переместили между вагонами (перегрузили);
• конечная общая масса груза во всех вагонах.

Все величины, связанные с массой, измеряются в килограммах (кг).

Ответ: В задаче речь идет о массе груза (начальной, конечной и ее изменении), которая измеряется в килограммах.

б) определить известные и неизвестные значения величин и зависимости между ними;

Известные значения:

• Начальная общая масса груза: $43 \ 758$ кг.
• Масса груза, погруженного в первый вагон: $258$ кг.
• Масса груза, перегруженного из второго вагона в третий: $156$ кг.
• Масса груза, выгруженного из четвертого вагона: $315$ кг.

Неизвестное значение:

• Конечная общая масса груза во всех четырех вагонах.

Зависимости между величинами:

Конечная общая масса груза равна начальной общей массе, к которой прибавляется масса всего погруженного извне груза и отнимается масса всего выгруженного наружу груза. Перемещение груза между вагонами не влияет на общую массу, так как уменьшение массы в одном вагоне компенсируется увеличением массы в другом на ту же величину.

Ответ: Известна начальная общая масса ($43 \ 758$ кг) и изменения массы груза ($+258$ кг, $-156$ кг, $+156$ кг, $-315$ кг). Неизвестна конечная общая масса. Конечная общая масса зависит от начальной и суммы всех изменений.

в) составьте модель условия задачи в виде таблицы;

Для моделирования условия задачи можно использовать таблицу, где $m_1, m_2, m_3, m_4$ — начальная масса груза в каждом из четырех вагонов соответственно.

Ответ: Модель условия задачи представлена в виде таблицы выше.

г) составьте план и решите задачу.

План решения:

1. Определить, как каждое действие (погрузка, выгрузка, перегрузка) влияет на общую массу груза во всех вагонах.
2. Сложить все изменения, чтобы найти общее изменение массы груза.
3. Прибавить полученное общее изменение к начальной общей массе, чтобы найти конечную общую массу груза.

Решение:

1. Начальная общая масса груза составляла $43 \ 758$ кг.

2. В первый вагон погрузили еще $258$ кг. Это увеличило общую массу.

3. Из второго вагона в третий перегрузили $156$ кг. Это действие не изменило общую массу груза, так как груз остался в составе: $-156 \ \text{кг} + 156 \ \text{кг} = 0 \ \text{кг}$.

4. Из четвертого вагона выгрузили $315$ кг. Это уменьшило общую массу.

5. Чтобы найти, каким по весу стал груз во всех четырех вагонах вместе, нужно к начальной массе прибавить все увеличения и вычесть все уменьшения:

$43 \ 758 + 258 - 156 + 156 - 315$

Сначала выполним действия с перегрузкой, которые в сумме дают ноль:

$-156 + 156 = 0$

Тогда выражение для расчета упрощается:

$43 \ 758 + 258 - 315$

Выполним вычисления по порядку:

$43 \ 758 + 258 = 44 \ 016 \ \text{кг}$

$44 \ 016 - 315 = 43 \ 701 \ \text{кг}$

Ответ: Груз во всех четырёх вагонах вместе стал весить $43 \ 701$ кг.