Номер 23, страница 7 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

23. Для изготовления флаеров (небольших рекламных листов) квадратной формы со стороной 10 см потребовался квадратный лист бумаги со стороной 2 м. Сколько флаеров изготовлено, если этот лист был использован полностью, без отходов?

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько раз площадь одного маленького квадрата (флаера) помещается в площади большого квадрата (листа бумаги). Поскольку в условии сказано, что лист используется полностью и без отходов, мы можем просто разделить площадь большого листа на площадь одного флаера.

1. Приведение размеров к единой единице измерения

Для корректных расчетов необходимо, чтобы все размеры были в одних и тех же единицах. Переведем сторону большого листа из метров в сантиметры.

Сторона флаера: $a_{ф} = 10 \text{ см}$

Сторона листа бумаги: $a_{л} = 2 \text{ м}$

Зная, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, находим сторону листа в сантиметрах:

$a_{л} = 2 \times 100 = 200 \text{ см}$

2. Вычисление площадей

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны.

Площадь одного флаера:

$S_{ф} = (a_{ф})^2 = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$

Площадь листа бумаги:

$S_{л} = (a_{л})^2 = (200 \text{ см})^2 = 40000 \text{ см}^2$

3. Расчет количества флаеров

Чтобы найти общее количество флаеров, разделим площадь листа бумаги на площадь одного флаера:

Количество = $\frac{S_{л}}{S_{ф}} = \frac{40000 \text{ см}^2}{100 \text{ см}^2} = 400$

Альтернативный способ:

Можно также посчитать, сколько флаеров умещается по длине и ширине большого листа.

Количество флаеров вдоль одной стороны листа: $\frac{200 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 20$ штук.

Поскольку лист квадратный, то по другой стороне также поместится 20 флаеров. Общее количество будет равно произведению количества флаеров по длине и ширине:

Количество = $20 \times 20 = 400$

Ответ: 400 флаеров.