Номер 32, страница 9 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

32. Из дома и из магазина, расположенных на одной улице в 160 м друг от друга, одновременно вышли и пошли в одном направлении мальчик и девочка. Скорость мальчика — $100 \text{ м/мин}$, скорость девочки — $60 \text{ м/мин}$, причём мальчик догоняет девочку. Через сколько минут мальчик догонит девочку?

Через сколько минут мальчик догонит девочку?

Данная задача описывает движение вдогонку. Чтобы найти время, через которое мальчик догонит девочку, нужно сначала определить их скорость сближения, а затем разделить начальное расстояние на эту скорость.

1. Вычислим скорость сближения. Скорость сближения — это разница скоростей, когда один объект догоняет другой. Она показывает, на сколько метров сокращается расстояние между объектами за единицу времени (в данном случае, за минуту).

Скорость мальчика ($v_м$) = 100 м/мин.
Скорость девочки ($v_д$) = 60 м/мин.
Скорость сближения ($v_{сбл}$) рассчитывается по формуле:
$v_{сбл} = v_м - v_д$
$v_{сбл} = 100 \text{ м/мин} - 60 \text{ м/мин} = 40 \text{ м/мин}$

2. Теперь, зная скорость сближения и начальное расстояние, найдем время ($t$), которое потребуется мальчику, чтобы догнать девочку. Начальное расстояние ($S$) между ними — 160 м.

Время вычисляется по формуле:
$t = S / v_{сбл}$
$t = 160 \text{ м} / 40 \text{ м/мин} = 4 \text{ мин}$

Ответ: мальчик догонит девочку через 4 минуты.