Номер 34, страница 9 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

34. Объём бассейна составляет 60 000 л. Через первый кран бассейн наполняется водой за 30 мин, через второй — за 20 мин. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть оба крана?

Для того чтобы найти время, за которое бассейн наполнится при одновременной работе двух кранов, необходимо сначала определить производительность (скорость наполнения) каждого крана, затем найти их общую производительность и, наконец, рассчитать итоговое время.

1. Расчет производительности первого крана.

Известно, что объем бассейна $V = 60000$ литров, и первый кран наполняет его за $t_1 = 30$ минут. Производительность первого крана $v_1$ (объем воды в минуту) рассчитывается по формуле:

$v_1 = \frac{V}{t_1} = \frac{60000 \text{ л}}{30 \text{ мин}} = 2000 \text{ л/мин}$

Таким образом, производительность первого крана — 2000 литров в минуту.

2. Расчет производительности второго крана.

Второй кран наполняет тот же бассейн за $t_2 = 20$ минут. Его производительность $v_2$ будет равна:

$v_2 = \frac{V}{t_2} = \frac{60000 \text{ л}}{20 \text{ мин}} = 3000 \text{ л/мин}$

Производительность второго крана — 3000 литров в минуту.

3. Расчет общей производительности.

Когда оба крана открыты, их производительности складываются. Общая производительность $v_{общ}$ будет суммой производительностей первого и второго кранов:

$v_{общ} = v_1 + v_2 = 2000 \text{ л/мин} + 3000 \text{ л/мин} = 5000 \text{ л/мин}$

4. Расчет общего времени наполнения.

Зная общий объем бассейна и общую производительность двух кранов, можно найти время $t_{общ}$, за которое они вместе наполнят бассейн. Для этого нужно разделить общий объем на общую производительность:

$t_{общ} = \frac{V}{v_{общ}} = \frac{60000 \text{ л}}{5000 \text{ л/мин}} = 12 \text{ мин}$

Ответ: 12 минут.