Номер 37, страница 10 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

37. Ваня и Петя вышли из подъезда в одном направлении. Через 5 мин Ваня опережал Петю по прямой на 100 м. Какова скорость Пети, если скорость Вани $80 \text{ м/мин}$?

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Через скорость удаления

Поскольку Ваня и Петя движутся в одном направлении, расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной разности их скоростей. Эта величина называется скоростью удаления ($V_{удал}$).

1. Найдем скорость удаления. Известно, что за 5 минут Ваня опередил Петю на 100 метров. Следовательно, скорость их удаления друг от друга равна:
$V_{удал} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{100 \text{ м}}{5 \text{ мин}} = 20 \text{ м/мин}$

2. Скорость удаления — это разница между скоростью более быстрого объекта (Вани) и скоростью более медленного объекта (Пети):
$V_{удал} = V_{Вани} - V_{Пети}$

3. Теперь, зная скорость Вани (80 м/мин) и скорость удаления (20 м/мин), можем найти скорость Пети:
$V_{Пети} = V_{Вани} - V_{удал}$
$V_{Пети} = 80 \text{ м/мин} - 20 \text{ м/мин} = 60 \text{ м/мин}$

Ответ: 60 м/мин.

Способ 2: Через пройденное расстояние

1. Сначала вычислим, какое расстояние прошел Ваня за 5 минут. Для этого умножим его скорость на время:
$S_{Вани} = V_{Вани} \times t = 80 \text{ м/мин} \times 5 \text{ мин} = 400 \text{ м}$

2. По условию, через 5 минут Ваня опережал Петю на 100 метров. Это означает, что Петя за то же время прошел на 100 метров меньше, чем Ваня. Найдем расстояние, которое прошел Петя:
$S_{Пети} = S_{Вани} - 100 \text{ м} = 400 \text{ м} - 100 \text{ м} = 300 \text{ м}$

3. Теперь, зная расстояние, которое прошел Петя (300 м), и время, за которое он его прошел (5 мин), мы можем найти его скорость:
$V_{Пети} = \frac{S_{Пети}}{t} = \frac{300 \text{ м}}{5 \text{ мин}} = 60 \text{ м/мин}$

Ответ: 60 м/мин.