Номер 36, страница 9 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

36. Из двух посёлков по дороге длиной 27 км, соединяющей эти посёлки, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого — $4 \text{ км/ч}$, а второго — $5 \text{ км/ч}$. Какой длины участок дороги будет между ними через $2 \text{ ч}$? Через какое время они встретятся?

Какой длины участок дороги будет между ними через 2 ч?

Для решения этой задачи сначала найдем скорость сближения пешеходов. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость первого пешехода $v_1 = 4$ км/ч, а скорость второго $v_2 = 5$ км/ч.

Скорость сближения $v_{сбл}$ равна:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 4 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 9$ км/ч.

За 2 часа пешеходы вместе преодолеют расстояние $S_{пройд}$, равное произведению скорости сближения на время:
$S_{пройд} = v_{сбл} \cdot t = 9 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 18$ км.

Изначальное расстояние между ними $S_{общ} = 27$ км. Чтобы найти, какое расстояние останется между ними через 2 часа, нужно из начального расстояния вычесть то, которое они прошли вместе:
$S_{ост} = S_{общ} - S_{пройд} = 27 \text{ км} - 18 \text{ км} = 9$ км.

Ответ: 9 км.

Через какое время они встретятся?

Пешеходы встретятся, когда суммарное пройденное ими расстояние станет равным начальному расстоянию между посёлками, то есть 27 км.

Чтобы найти время до встречи $t_{встр}$, нужно общее расстояние $S_{общ}$ разделить на скорость сближения $v_{сбл}$, которую мы уже рассчитали:
$t_{встр} = \frac{S_{общ}}{v_{сбл}} = \frac{27 \text{ км}}{9 \text{ км/ч}} = 3$ ч.

Ответ: 3 часа.