Номер 40, страница 10 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

40. Расстояние от Минска до Москвы 717 км. Из Минска в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через 6 часов, в 20 ч 55 мин, он встретил на промежуточной станции пришедший в это же время скорый поезд, который вышел из Москвы в Минск в 17 ч 55 мин. Какова скорость скорого поезда?

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Найдем, какое расстояние проехал пассажирский поезд до встречи.

Известно, что скорость пассажирского поезда $v_{пасс} = 60$ км/ч, и он был в пути до встречи $t_{пасс} = 6$ часов. Расстояние, которое он преодолел, вычисляется по формуле $S = v \times t$.

$S_{пасс} = 60 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 360 \text{ км}$.

2. Определим, сколько времени был в пути скорый поезд до встречи.

Поезда встретились в 20 ч 55 мин. Скорый поезд выехал из Москвы в 17 ч 55 мин. Чтобы найти время его движения, нужно вычесть из времени встречи время отправления.

$t_{скор} = 20 \text{ ч } 55 \text{ мин} - 17 \text{ ч } 55 \text{ мин} = 3 \text{ часа}$.

3. Найдем, какое расстояние проехал скорый поезд до встречи.

Общее расстояние между городами $S_{общ} = 717$ км. Поскольку поезда двигались навстречу друг другу из двух городов и встретились, то сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию. Расстояние, пройденное скорым поездом, — это оставшаяся часть пути.

$S_{скор} = S_{общ} - S_{пасс} = 717 \text{ км} - 360 \text{ км} = 357 \text{ км}$.

4. Вычислим скорость скорого поезда.

Мы знаем, что скорый поезд проехал расстояние $S_{скор} = 357$ км за время $t_{скор} = 3$ часа. Его скорость $v_{скор}$ можно найти по формуле $v = S / t$.

$v_{скор} = \frac{357 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 119 \text{ км/ч}$.

Ответ: 119 км/ч.