Номер 45, страница 11 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

45. Мастер работал над заказом по изготовлению моделей 2 дня с одной и той же скоростью. В первый день он изготовил 104 модели, а во второй — 65 моделей. Найдите время работы над заказом в первый и во второй день, если всего мастер работал 13 часов.

Для решения этой задачи необходимо сначала найти общую производительность (скорость) работы мастера, а затем, зная производительность, рассчитать время, затраченное на работу в каждый из дней.

1. Найдем общее количество моделей, изготовленных за два дня.

Для этого сложим количество моделей, сделанных в первый и во второй день:

$104 + 65 = 169$ моделей.

Всего за два дня мастер изготовил 169 моделей.

2. Найдем скорость работы мастера (производительность).

Известно, что на изготовление 169 моделей мастер потратил 13 часов. Скорость работы была постоянной. Чтобы найти скорость, разделим общее количество моделей на общее время работы:

$v = \frac{169 \text{ моделей}}{13 \text{ часов}} = 13$ моделей/час.

Таким образом, производительность мастера составляет 13 моделей в час.

3. Найдем время работы в первый день.

В первый день мастер изготовил 104 модели. Чтобы найти затраченное время, разделим количество моделей на скорость работы:

$t_1 = \frac{104 \text{ модели}}{13 \text{ моделей/час}} = 8$ часов.

В первый день мастер работал 8 часов.

4. Найдем время работы во второй день.

Во второй день мастер изготовил 65 моделей. Аналогично находим время работы во второй день:

$t_2 = \frac{65 \text{ моделей}}{13 \text{ моделей/час}} = 5$ часов.

Во второй день мастер работал 5 часов.

Проверка:

Сложим время работы за оба дня: $8 \text{ часов} + 5 \text{ часов} = 13 \text{ часов}$. Это соответствует общему времени работы, указанному в условии задачи.

Ответ: в первый день время работы составило 8 часов, а во второй день — 5 часов.