Номер 51, страница 12 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

51. Прямоугольный котлован длиной 18 м и шириной 15 м необходимо обнести строительной отгородкой по всему периметру котлована, отстоящей на 2 м от ямы. Найдите длину всей отгородки.

Для решения этой задачи нам нужно определить периметр прямоугольника, который образует строительная отгородка. Этот прямоугольник будет больше, чем котлован, так как отгородка отстоит от каждой стороны котлована на 2 метра.

Сначала найдем размеры прямоугольника, образованного отгородкой.
Дано:

• Длина котлована: $L_{к} = 18$ м
• Ширина котлована: $W_{к} = 15$ м
• Расстояние от котлована до отгородки: $d = 2$ м

Длина нового прямоугольника (отгородки) будет равна длине котлована плюс расстояние до отгородки с двух противоположных сторон:
$L_{о} = L_{к} + 2 \times d = 18 + 2 \times 2 = 18 + 4 = 22$ м.

Аналогично, ширина нового прямоугольника (отгородки) будет равна ширине котлована плюс расстояние до отгородки с двух других противоположных сторон:
$W_{о} = W_{к} + 2 \times d = 15 + 2 \times 2 = 15 + 4 = 19$ м.

Теперь, когда мы знаем размеры прямоугольника, который образует отгородка (22 м в длину и 19 м в ширину), мы можем найти его периметр. Длина всей отгородки и будет равна этому периметру.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (L + W)$.
$P_{о} = 2 \times (L_{о} + W_{о}) = 2 \times (22 + 19) = 2 \times 41 = 82$ м.

Ответ: 82 м.