Номер 54, страница 13 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

54. Из двух городов, протяжённость железной дороги между которыми 576 км, вышли навстречу друг другу два поезда. Один поезд шёл со скоростью 60 км/ч, и через 6 ч после выхода на промежуточной станции он встретился с пришедшим в это же время другим поездом, который был в пути 3 ч. С какой скоростью шёл второй поезд?

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти расстояние, которое проехал первый поезд до встречи.

Скорость первого поезда известна ($v_1 = 60$ км/ч), как и время его движения до встречи ($t_1 = 6$ ч). Чтобы найти расстояние $S_1$, которое он прошел, нужно умножить скорость на время:

$S_1 = v_1 \times t_1 = 60 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 360 \text{ км}$

Итак, первый поезд до встречи проехал 360 км.

2. Найти расстояние, которое проехал второй поезд до встречи.

Общее расстояние между городами составляет 576 км. Поскольку поезда двигались навстречу друг другу, это расстояние складывается из путей, пройденных обоими поездами до их встречи. Чтобы найти расстояние $S_2$, которое прошел второй поезд, нужно из общего расстояния вычесть путь первого поезда:

$S_2 = S_{общ} - S_1 = 576 \text{ км} - 360 \text{ км} = 216 \text{ км}$

Таким образом, второй поезд до встречи проехал 216 км.

3. Найти скорость второго поезда.

Мы знаем, что второй поезд проехал расстояние $S_2 = 216$ км за время $t_2 = 3$ ч. Чтобы найти его скорость $v_2$, нужно расстояние разделить на время:

$v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{216 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 72 \text{ км/ч}$

Следовательно, скорость второго поезда составляет 72 км/ч.

Ответ: 72 км/ч.