Номер 50, страница 12 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

50. Один школьник за $2$ карандаша и $5$ тетрадей заплатил $10$ р. $20$ к., второй за $2$ карандаша и $12$ тетрадей — $20$ р. Найдите цену тетради и карандаша.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $k$ — цена одного карандаша в рублях, а $t$ — цена одной тетради в рублях. Для удобства расчетов переведем все денежные суммы в рубли: 10 р. 20 к. = 10,2 руб.

Исходя из условия, получаем два уравнения:

1. Покупка первого школьника: $2k + 5t = 10,2$

2. Покупка второго школьника: $2k + 12t = 20$

Нахождение цены тетради

Мы видим, что обе покупки включают одинаковое количество карандашей (2 штуки). Разница в стоимости покупок обусловлена разным количеством тетрадей. Найдем эту разницу, вычтя первое уравнение из второго:

$(2k + 12t) - (2k + 5t) = 20 - 10,2$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$2k + 12t - 2k - 5t = 9,8$

$7t = 9,8$

Теперь можем найти цену одной тетради ($t$):

$t = \frac{9,8}{7} = 1,4$ руб.

Таким образом, цена одной тетради составляет 1 рубль 40 копеек.

Нахождение цены карандаша

Теперь, зная цену тетради, подставим её значение ($t=1,4$) в любое из исходных уравнений. Воспользуемся первым уравнением:

$2k + 5 \cdot 1,4 = 10,2$

$2k + 7 = 10,2$

Выразим $2k$:

$2k = 10,2 - 7$

$2k = 3,2$

Теперь найдем цену одного карандаша ($k$):

$k = \frac{3,2}{2} = 1,6$ руб.

Следовательно, цена одного карандаша составляет 1 рубль 60 копеек.

Ответ: цена тетради — 1 рубль 40 копеек, цена карандаша — 1 рубль 60 копеек.