Номер 44, страница 11 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

44. Первый и второй мастера выточили за одно и то же время 40 и 60 деталей соответственно. Найдите, сколько деталей в час изготавливает каждый мастер, учитывая, что вместе за 1 час работы они вытачивают 20 деталей.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_1$ — это производительность первого мастера (количество деталей в час), $v_2$ — производительность второго мастера, а $t$ — общее время работы в часах.

Исходя из условия, можно составить систему уравнений:
1. Работа первого мастера: $v_1 \cdot t = 40$
2. Работа второго мастера: $v_2 \cdot t = 60$
3. Суммарная производительность: $v_1 + v_2 = 20$

Из первого и второго уравнений выразим производительность каждого мастера через время $t$:
$v_1 = \frac{40}{t}$
$v_2 = \frac{60}{t}$

Теперь подставим эти выражения в третье уравнение, чтобы найти время $t$, за которое была выполнена работа:
$\frac{40}{t} + \frac{60}{t} = 20$

Решим это уравнение. Сложим дроби в левой части:
$\frac{40 + 60}{t} = 20$
$\frac{100}{t} = 20$

Отсюда находим значение $t$:
$t = \frac{100}{20}$
$t = 5$ часов.

Теперь, зная, что мастера работали 5 часов, мы можем вычислить производительность каждого из них, подставив значение $t$ в выражения для $v_1$ и $v_2$.
Производительность первого мастера:
$v_1 = \frac{40}{5} = 8$ деталей в час.
Производительность второго мастера:
$v_2 = \frac{60}{5} = 12$ деталей в час.

Проверим наше решение: суммарная производительность мастеров составляет $8 + 12 = 20$ деталей в час, что соответствует условию задачи.

Ответ: первый мастер изготавливает 8 деталей в час, а второй мастер — 12 деталей в час.