Номер 42, страница 10 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

42. В 7 ч утра из пунктов $A$ и $B$ выехали два велосипедиста. Они двигались по обочине дороги, связывающей эти пункты, навстречу друг другу. Скорость передвижения велосипедиста, выехавшего из пункта $A$, равнялась 14 км/ч, а велосипедиста, выехавшего из пункта $B$, — 13 км/ч. Первый достиг пункта $B$ в 11 ч дня. Какой путь до пункта $A$ осталось преодолеть второму велосипедисту?

В следующих задачах:

а) составьте модель условия задачи;

б) составьте план и решите задачу.

a) составить модель условия задачи;

Для решения задачи введем следующие обозначения и запишем известные данные:
- $v_1$ – скорость первого велосипедиста, выехавшего из пункта А. По условию, $v_1 = 14$ км/ч.
- $v_2$ – скорость второго велосипедиста, выехавшего из пункта В. По условию, $v_2 = 13$ км/ч.
- $t_{старт}$ – время выезда обоих велосипедистов. По условию, $t_{старт} = 7$ ч.
- $t_{финиш1}$ – время прибытия первого велосипедиста в пункт В. По условию, $t_{финиш1} = 11$ ч.
- $S_{AB}$ – расстояние между пунктами А и В. Это неизвестная величина.
- $S_{ост2}$ – искомая величина: путь, который осталось преодолеть второму велосипедисту до пункта А.

б) составить план и решите задачу.

План решения:
1. Определить время, которое первый велосипедист находился в пути от пункта А до пункта В.
2. Вычислить расстояние между пунктами А и В, используя скорость и время движения первого велосипедиста.
3. Определить, какое расстояние проехал второй велосипедист за то же самое время.
4. Найти оставшийся для второго велосипедиста путь, вычтя из общего расстояния между пунктами пройденный им путь.

Решение:
1. Найдем время, которое первый велосипедист был в пути. Он выехал в 7 часов, а прибыл в 11 часов.
$t = t_{финиш1} - t_{старт} = 11 - 7 = 4$ часа.
2. Теперь найдем расстояние между пунктами А и В ($S_{AB}$). Оно равно пути, который проехал первый велосипедист за 4 часа со скоростью 14 км/ч. Используем формулу $S = v \cdot t$:
$S_{AB} = v_1 \cdot t = 14 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 56$ км.
3. Второй велосипедист также был в пути 4 часа (с 7 ч до 11 ч). Найдем расстояние, которое он проехал за это время от пункта В в сторону пункта А со скоростью 13 км/ч:
$S_2 = v_2 \cdot t = 13 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 52$ км.
4. Чтобы найти, какой путь до пункта А осталось преодолеть второму велосипедисту ($S_{ост2}$), нужно из всего расстояния между пунктами ($S_{AB}$) вычесть расстояние, которое он уже проехал ($S_2$):
$S_{ост2} = S_{AB} - S_2 = 56 \text{ км} - 52 \text{ км} = 4$ км.

Ответ: второму велосипедисту осталось преодолеть 4 км.