Номер 39, страница 10 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

39. Расстояние от Минска до Брянска 537 км. Из Минска в Брянск вышел поезд со скоростью 60 км/ч. Через 6 ч он встретил на промежуточной станции пришедший в это же время поезд, который вышел из Брянска в Минск спустя 3 ч после выхода первого поезда. Какова скорость второго поезда?

Для решения задачи выполним следующие действия по шагам.

1. Найдем расстояние, которое проехал первый поезд (из Минска в Брянск) до встречи. Известно, что его скорость $v_1 = 60$ км/ч, и он был в пути до встречи $t_1 = 6$ часов. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \times t$.

$S_1 = v_1 \times t_1 = 60 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 360$ км.

2. Определим, сколько времени был в пути второй поезд (из Брянска в Минск). По условию, он выехал на 3 часа позже первого поезда, а встретились они в одно и то же время (через 6 часов после отправления первого). Значит, время в пути второго поезда $t_2$ равно:

$t_2 = 6 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 3$ часа.

3. Вычислим расстояние, которое проехал второй поезд до встречи. Общее расстояние между Минском и Брянском составляет 537 км. Так как поезда двигались навстречу друг другу, то сумма пройденных ими расстояний до момента встречи равна общему расстоянию между городами.

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Отсюда расстояние, которое проехал второй поезд $S_2$, равно:

$S_2 = S_{общ} - S_1 = 537 \text{ км} - 360 \text{ км} = 177$ км.

4. Теперь, зная расстояние ($S_2 = 177$ км) и время ($t_2 = 3$ ч), которые второй поезд был в пути, мы можем найти его скорость $v_2$. Скорость вычисляется по формуле $v = S / t$.

$v_2 = S_2 / t_2 = 177 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 59$ км/ч.

Ответ: скорость второго поезда 59 км/ч.