Номер 38, страница 10 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

38. Ваня и Петя одновременно стартовали навстречу друг другу. По прямой Петя бежал со скоростью $130 \text{ м/мин}$, а Ваня — со скоростью $170 \text{ м/мин}$. Каково было расстояние между ними в момент старта, если они встретились через $3 \text{ минуты}$?

Чтобы найти первоначальное расстояние между Ваней и Петей, можно использовать два способа.

Способ 1: Через скорость сближения

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их общая скорость, с которой они сближаются, равна сумме их скоростей. Эта величина называется скоростью сближения.

1. Найдем скорость сближения Вани и Пети.
Скорость Пети $v_П = 130$ м/мин.
Скорость Вани $v_В = 170$ м/мин.
Скорость сближения $v_{сбл} = v_П + v_В = 130 + 170 = 300$ м/мин.

2. Зная скорость сближения и время до встречи ($t = 3$ мин), найдем первоначальное расстояние $S$. Расстояние — это произведение скорости на время.
$S = v_{сбл} \times t = 300 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 900$ м.

Ответ: первоначальное расстояние между Ваней и Петей было 900 метров.

Способ 2: Через расстояние, пройденное каждым по отдельности

Первоначальное расстояние между мальчиками равно сумме расстояний, которые каждый из них пробежал до момента встречи.

1. Найдем расстояние, которое пробежал Петя за 3 минуты.
$S_П = 130 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 390$ м.

2. Найдем расстояние, которое пробежал Ваня за 3 минуты.
$S_В = 170 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 510$ м.

3. Сложим полученные расстояния, чтобы найти общее расстояние, которое было между ними вначале.
$S = S_П + S_В = 390 \text{ м} + 510 \text{ м} = 900$ м.

Ответ: первоначальное расстояние между Ваней и Петей было 900 метров.