Номер 349, страница 68 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

349. На вторую машину погрузили картофеля в 1,4 раза больше, чем на первую, на третью — на 1,6 т больше, чем на первую. Сколько тонн картофеля погрузили на третью машину, если на все три машины погрузили 10,1 т?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это масса картофеля (в тоннах), которую погрузили на первую машину.

Исходя из условия задачи, на вторую машину погрузили $1.4x$ тонн картофеля, а на третью машину погрузили $(x + 1.6)$ тонн.

Суммарная масса картофеля на всех трех машинах составляет 10,1 тонны. Составим уравнение, сложив массу картофеля на каждой машине:

$x + 1.4x + (x + 1.6) = 10.1$

Теперь решим это уравнение поэтапно:

1. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$:

$(1 + 1.4 + 1)x + 1.6 = 10.1$

$3.4x + 1.6 = 10.1$

2. Перенесем 1,6 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3.4x = 10.1 - 1.6$

$3.4x = 8.5$

3. Найдем значение $x$:

$x = \frac{8.5}{3.4} = \frac{85}{34} = 2.5$

Таким образом, на первую машину было погружено 2,5 тонны картофеля.

Сколько тонн картофеля погрузили на третью машину, если на все три машины погрузили 10,1 т? Ответ:

Чтобы найти массу картофеля на третьей машине, необходимо к массе на первой машине прибавить 1,6 т. Подставим найденное значение $x=2.5$:

$2.5 + 1.6 = 4.1$ тонны.

Для выполнения требования о выделении целой части из неправильной дроби, представим результат $4.1$ в виде смешанного числа:

$4.1 = \frac{41}{10} = \mathbf{4}\frac{1}{10}$

На третью машину погрузили $\mathbf{4}\frac{1}{10}$ тонны картофеля.