Номер 352, страница 68 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

352. Среднее арифметическое двух чисел равно $17,25$. Одно из них составляет $0,25$ от другого. Найдите эти числа.

Для решения этой задачи введем две переменные. Пусть первое число будет $x$, а второе — $y$.

Согласно первому условию, среднее арифметическое двух чисел равно 17,25. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{x + y}{2} = 17,25$

Из этого уравнения мы можем выразить сумму этих двух чисел, умножив обе части на 2:

$x + y = 17,25 \cdot 2$

$x + y = 34,5$

Согласно второму условию, одно из чисел составляет 0,25 от другого. Запишем это как второе уравнение, предположив, что $x$ составляет 0,25 от $y$:

$x = 0,25y$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 34,5 \\ x = 0,25y \end{cases}$

Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:

$0,25y + y = 34,5$

Сложим коэффициенты при $y$:

$1,25y = 34,5$

Теперь найдем значение $y$, разделив 34,5 на 1,25:

$y = \frac{34,5}{1,25}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:

$y = \frac{3450}{125} = \frac{138}{5} = 27,6$

Теперь, когда мы нашли значение $y$, мы можем найти $x$, подставив это значение в уравнение $x = 0,25y$:

$x = 0,25 \cdot 27,6$

Так как $0,25 = \frac{1}{4}$, вычисление будет проще:

$x = \frac{1}{4} \cdot 27,6 = \frac{27,6}{4} = 6,9$

Итак, искомые числа — 6,9 и 27,6. Представим их в виде смешанных чисел, чтобы выделить целую часть из соответствующей неправильной дроби.

$6,9 = 6 \frac{9}{10} = \frac{69}{10}$

$27,6 = 27 \frac{6}{10} = 27 \frac{3}{5} = \frac{138}{5}$

Найдите эти числа: Ответ: искомые числа равны $\mathbf{6}\frac{9}{10}$ и $\mathbf{27}\frac{3}{5}$.