Номер 359, страница 71 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

359. Запишите в виде бесконечной десятичной дроби:

а) $1\frac{1}{9}$;

б) $3\frac{1}{6}$;

в) $2\frac{1}{3}$;

г) $7\frac{5}{11}$.

а) Чтобы представить смешанное число $1\frac{1}{9}$ в виде бесконечной десятичной дроби, нужно его целую часть, равную 1, оставить без изменений, а дробную часть $\frac{1}{9}$ перевести в десятичную дробь. Для этого разделим числитель 1 на знаменатель 9. В результате деления получается чистая периодическая дробь: $1 \div 9 = 0,111... = 0,(1)$. Теперь сложим целую часть с полученной десятичной дробью: $1 + 0,(1) = 1,(1)$.
Ответ: 1,(1).

б) Для преобразования смешанного числа $3\frac{1}{6}$ в бесконечную десятичную дробь, сохраняем целую часть 3 и переводим в десятичную дробь его дробную часть $\frac{1}{6}$. Разделим числитель 1 на знаменатель 6. В результате деления получается смешанная периодическая дробь: $1 \div 6 = 0,1666... = 0,1(6)$. Суммируем целую часть и полученную десятичную дробь: $3 + 0,1(6) = 3,1(6)$.
Ответ: 3,1(6).

в) Чтобы записать смешанное число $2\frac{1}{3}$ в виде бесконечной десятичной дроби, оставляем его целую часть, равную 2, и преобразуем дробную часть $\frac{1}{3}$. Деление числителя 1 на знаменатель 3 дает чистую периодическую дробь: $1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$. Сложим целую часть с результатом деления: $2 + 0,(3) = 2,(3)$.
Ответ: 2,(3).

г) Для представления смешанного числа $7\frac{5}{11}$ в виде бесконечной десятичной дроби, целую часть 7 оставляем неизменной, а дробную часть $\frac{5}{11}$ переводим в десятичную. Разделим числитель 5 на знаменатель 11, что дает в результате чистую периодическую дробь: $5 \div 11 = 0,4545... = 0,(45)$. Сложив целую часть с полученной десятичной дробью, получаем итоговый результат: $7 + 0,(45) = 7,(45)$.
Ответ: 7,(45).