Номер 360, страница 71 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

360. Выполните действие:

а) $\frac{2}{5} + 15$;

б) $1\frac{1}{4} + 2,4$;

в) $3\frac{1}{7} + 5,5$.

а) Чтобы сложить обыкновенную дробь и целое число, достаточно записать целое число перед дробью, получив смешанное число.
$ \frac{2}{5} + 15 = 15\frac{2}{5} $
Ответ: 15$ \frac{2}{5} $

б) Для сложения смешанной дроби и десятичной дроби, необходимо привести их к общему виду. Преобразуем десятичную дробь в смешанную.
$ 2,4 = 2\frac{4}{10} = 2\frac{2}{5} $
Теперь выполним сложение смешанных чисел: $ 1\frac{1}{4} + 2\frac{2}{5} $.
Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} $
$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20} $
Теперь сложим целые и дробные части:
$ 1\frac{5}{20} + 2\frac{8}{20} = (1+2) + (\frac{5}{20} + \frac{8}{20}) = 3 + \frac{13}{20} = 3\frac{13}{20} $
Ответ: 3$ \frac{13}{20} $

в) В данном случае также преобразуем десятичную дробь в смешанную, так как дробь $ \frac{1}{7} $ при переводе в десятичную является бесконечной.
$ 5,5 = 5\frac{5}{10} = 5\frac{1}{2} $
Выполним сложение смешанных чисел: $ 3\frac{1}{7} + 5\frac{1}{2} $.
Приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 2 равен 14.
$ \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14} $
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14} $
Сложим целые и преобразованные дробные части:
$ 3\frac{2}{14} + 5\frac{7}{14} = (3+5) + (\frac{2}{14} + \frac{7}{14}) = 8 + \frac{9}{14} = 8\frac{9}{14} $
Ответ: 8$ \frac{9}{14} $