Номер 362, страница 71 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

362. Сравните дроби, приведя их к одному виду:

а) 0,45 и $ \frac{9}{20} $;

б) $ \frac{13}{25} $ и 0,49;

в) 1,85 и $ 1 \frac{9}{40} $;

г) $ 2 \frac{3}{50} $ и 2,08.

а) Чтобы сравнить числа $0,45$ и $\frac{9}{20}$, необходимо привести их к одному виду. Проще всего преобразовать обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель.
$\frac{9}{20} = 9 : 20 = 0,45$
Теперь сравним полученное значение с первым числом: $0,45 = 0,45$.
Таким образом, исходные числа равны. В качестве альтернативы можно было преобразовать десятичную дробь в обыкновенную: $0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$. Результат будет тем же.
Ответ: $0,45 = \frac{9}{20}$.

б) Чтобы сравнить числа $\frac{13}{25}$ и $0,49$, приведём обыкновенную дробь к десятичному виду. Для этого можно домножить числитель и знаменатель дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д. В данном случае домножим на 4.
$\frac{13}{25} = \frac{13 \times 4}{25 \times 4} = \frac{52}{100} = 0,52$
Теперь сравним полученную десятичную дробь $0,52$ с числом $0,49$.
Поскольку $52 > 49$, то $0,52 > 0,49$.
Следовательно, $\frac{13}{25} > 0,49$.
Ответ: $\frac{13}{25} > 0,49$.

в) Чтобы сравнить числа $1,85$ и $1\frac{9}{40}$, обратим внимание, что их целые части равны (1). Следовательно, для сравнения чисел достаточно сравнить их дробные части: $0,85$ и $\frac{9}{40}$.
Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{9}{40}$ в десятичную путем деления числителя на знаменатель.
$\frac{9}{40} = 9 : 40 = 0,225$
Теперь сравним дробные части: $0,85$ и $0,225$. Для наглядности можно записать $0,85$ как $0,850$.
Поскольку $850 > 225$, то $0,85 > 0,225$.
Это означает, что $1,85 > 1\frac{9}{40}$.
Ответ: $1,85 > \mathbf{1}\frac{9}{40}$.

г) Чтобы сравнить числа $2\frac{3}{50}$ и $2,08$, заметим, что их целые части равны (2). Значит, нам нужно сравнить только их дробные части: $\frac{3}{50}$ и $0,08$.
Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{3}{50}$ в десятичную. Домножим числитель и знаменатель на 2, чтобы получить в знаменателе 100.
$\frac{3}{50} = \frac{3 \times 2}{50 \times 2} = \frac{6}{100} = 0,06$
Теперь сравним дробные части: $0,06$ и $0,08$.
Поскольку $6 < 8$, то $0,06 < 0,08$.
Следовательно, $2\frac{3}{50} < 2,08$.
Ответ: $\mathbf{2}\frac{3}{50} < 2,08$.