Номер 363, страница 71 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

363. Решите уравнение:

а) $23\frac{17}{25} : (y - 1,9) = 3\frac{7}{10}$;

б) $5\frac{2}{5} \cdot (12,1 - x) = 4,05$.

а) Для решения уравнения сначала преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби.

$23 \frac{17}{25} = \frac{23 \cdot 25 + 17}{25} = \frac{575 + 17}{25} = \frac{592}{25}$

$1,9 = \frac{19}{10}$

$3 \frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{37}{10}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное уравнение:

$\frac{592}{25} : (y - \frac{19}{10}) = \frac{37}{10}$

Чтобы найти неизвестный делитель $(y - \frac{19}{10})$, необходимо делимое разделить на частное:

$y - \frac{19}{10} = \frac{592}{25} : \frac{37}{10}$

Выполним деление дробей, заменив его на умножение на обратную дробь:

$y - \frac{19}{10} = \frac{592}{25} \cdot \frac{10}{37}$

Сократим дроби перед умножением. Заметим, что $592 = 16 \cdot 37$, а $25 = 5 \cdot 5$ и $10 = 2 \cdot 5$.

$y - \frac{19}{10} = \frac{16 \cdot 37}{5 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 5}{37} = \frac{16 \cdot \cancel{37} \cdot 2 \cdot \cancel{5}}{5 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{37}} = \frac{16 \cdot 2}{5} = \frac{32}{5}$

Теперь найдем $y$. Для этого к разности прибавим вычитаемое:

$y = \frac{32}{5} + \frac{19}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю $10$:

$y = \frac{32 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{19}{10} = \frac{64}{10} + \frac{19}{10} = \frac{64+19}{10} = \frac{83}{10}$

Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:

$y = 8 \frac{3}{10}$

Ответ: 8 $\frac{3}{10}$.

б) Сначала преобразуем смешанное число и десятичные дроби в обыкновенные дроби.

$5 \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$

$12,1 = \frac{121}{10}$

$4,05 = 4 \frac{5}{100} = 4 \frac{1}{20} = \frac{4 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{81}{20}$

Запишем уравнение с использованием полученных дробей:

$\frac{27}{5} \cdot ( \frac{121}{10} - x) = \frac{81}{20}$

Чтобы найти неизвестный множитель $(\frac{121}{10} - x)$, разделим произведение на известный множитель:

$\frac{121}{10} - x = \frac{81}{20} : \frac{27}{5}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{121}{10} - x = \frac{81}{20} \cdot \frac{5}{27}$

Сократим дроби: $81$ делится на $27$ ($81:27=3$), а $20$ делится на $5$ ($20:5=4$).

$\frac{121}{10} - x = \frac{3 \cdot \cancel{27} \cdot \cancel{5}}{4 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{27}} = \frac{3}{4}$

Теперь найдем $x$. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = \frac{121}{10} - \frac{3}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $20$:

$x = \frac{121 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{242}{20} - \frac{15}{20} = \frac{242 - 15}{20} = \frac{227}{20}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

$x = 11 \frac{7}{20}$

Ответ: 11 $\frac{7}{20}$.