Номер 366, страница 72 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

366. Найдите собственную скорость катера и его скорость против течения реки, если скорость течения равна $2,8$ км/ч, а скорость катера по течению — $15\frac{2}{3}$ км/ч.

Для решения задачи воспользуемся формулами: скорость по течению $v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$ и скорость против течения $v_{пр} = v_{соб} - v_{теч}$, где $v_{соб}$ — собственная скорость катера, а $v_{теч}$ — скорость течения. По условию, $v_{теч} = 2,8$ км/ч и $v_{по} = 15\frac{2}{3}$ км/ч.

Собственная скорость катера

Для нахождения собственной скорости катера вычтем скорость течения из скорости по течению: $v_{соб} = v_{по} - v_{теч}$. Преобразуем десятичную дробь в смешанное число для удобства вычислений: $2,8 = 2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5}$.

Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$v_{соб} = 15\frac{2}{3} - 2\frac{4}{5} = 15\frac{10}{15} - 2\frac{12}{15}$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, необходимо занять единицу у целой части:

$15\frac{10}{15} = 14 + 1 + \frac{10}{15} = 14\frac{15}{15} + \frac{10}{15} = 14\frac{25}{15}$

Теперь произведем вычитание:

$v_{соб} = 14\frac{25}{15} - 2\frac{12}{15} = (14 - 2) + \frac{25 - 12}{15} = 12\frac{13}{15}$ км/ч.

Собственная скорость катера Ответ: 12$\frac{13}{15}$ км/ч.

Скорость катера против течения реки

Для нахождения скорости катера против течения вычтем скорость течения из его собственной скорости: $v_{пр} = v_{соб} - v_{теч}$.

Подставим известные значения, приведя $2\frac{4}{5}$ к знаменателю 15 ($2\frac{12}{15}$):

$v_{пр} = 12\frac{13}{15} - 2\frac{12}{15} = (12 - 2) + \frac{13 - 12}{15} = 10\frac{1}{15}$ км/ч.

Скорость катера против течения реки Ответ: 10$\frac{1}{15}$ км/ч.