Номер 369, страница 72 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

369. В детский санаторий привезли апельсины, бананы и яблоки. Апельсины составляют $\frac{1}{3}$ всех фруктов, бананы — 0,4, а яблоки — остальные 20 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?

Для решения задачи необходимо найти общую массу всех фруктов. Примем всю массу фруктов за 1 (одну целую).

1. Найдем, какую долю от общей массы составляют яблоки. Для этого из единицы вычтем доли, которые составляют апельсины и бананы. Сначала представим все доли в виде обыкновенных дробей.

Доля апельсинов по условию составляет $\frac{1}{3}$.

Доля бананов составляет 0,4. Переведем эту десятичную дробь в обыкновенную:

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Теперь сложим доли апельсинов и бананов, приведя их к общему знаменателю (15):

$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{1 \times 5}{15} + \frac{2 \times 3}{15} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$

Это суммарная доля апельсинов и бананов. Теперь найдем долю яблок:

$1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$

Таким образом, яблоки составляют $\frac{4}{15}$ от общей массы всех фруктов.

2. Из условия задачи мы знаем, что масса яблок равна 20 кг. Поскольку эти 20 кг составляют $\frac{4}{15}$ от общей массы, мы можем найти целое (общую массу) по его части. Для этого нужно разделить массу яблок на их долю:

$20 \div \frac{4}{15} = 20 \times \frac{15}{4} = \frac{20 \times 15}{4} = 5 \times 15 = 75$ кг.

Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий? Ответ: 75 кг.