Номер 374, страница 73 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

374. Масса кабачка составляет $\frac{1}{3}$ массы арбуза, а масса арбуза — $\frac{3}{2}$ массы дыни. Какова масса кабачка и дыни, если масса арбуза 6 кг? Какую часть масса кабачка составляет от массы дыни?

Для решения задачи введем следующие обозначения:
$М_к$ — масса кабачка;
$М_а$ — масса арбуза;
$М_д$ — масса дыни.

Согласно условию задачи:
1. Масса кабачка составляет $\frac{1}{3}$ массы арбуза: $М_к = \frac{1}{3} М_а$.
2. Масса арбуза составляет $\frac{3}{2}$ массы дыни: $М_а = \frac{3}{2} М_д$.
3. Масса арбуза известна: $М_а = 6$ кг.

Какова масса кабачка и дыни, если масса арбуза 6 кг?
Сначала найдем массу кабачка, используя его соотношение с массой арбуза:
$М_к = \frac{1}{3} \times М_а = \frac{1}{3} \times 6 = \frac{6}{3} = 2$ кг.
Далее найдем массу дыни. Из формулы $М_а = \frac{3}{2} М_д$ выразим массу дыни $М_д$:
$М_д = М_а \div \frac{3}{2} = 6 \div \frac{3}{2} = 6 \times \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$ кг.
Ответ: масса кабачка – 2 кг, масса дыни – 4 кг.

Какую часть масса кабачка составляет от массы дыни?
Чтобы найти, какую часть масса кабачка составляет от массы дыни, нужно вычислить отношение $\frac{М_к}{М_д}$. Используя найденные значения масс:
$\frac{М_к}{М_д} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Этот же результат можно получить, выразив массу кабачка через массу дыни, подставив $М_а = \frac{3}{2} М_д$ в формулу для кабачка $М_к = \frac{1}{3} М_а$:
$М_к = \frac{1}{3} \times (\frac{3}{2} М_д) = \frac{3}{6} М_д = \frac{1}{2} М_д$.
Ответ: масса кабачка составляет $\frac{1}{2}$ массы дыни.