Номер 124, страница 206 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

124. Проведите из точки $M$ прямую $a$, перпендикулярную прямой $b$ (рис. 22).

Рисунок 22

Чтобы провести прямую a из точки M перпендикулярно прямой b, необходимо выполнить классическое геометрическое построение с помощью циркуля и линейки. Данный алгоритм является универсальным и применяется для обоих случаев, изображенных на рисунке.

Построение для левого рисунка:
1. Установим ножку циркуля в точку M.
2. Проведем дугу окружности произвольного, но достаточного радиуса, чтобы она пересекла прямую b в двух точках. Назовем эти точки пересечения P₁ и P₂.
3. Из точек P₁ и P₂ как из центров проведем две новые дуги одинакового радиуса. Важно, чтобы радиус был больше половины длины отрезка P₁P₂, чтобы дуги гарантированно пересеклись.
4. Точка пересечения этих дуг, расположенная с другой стороны от прямой b, пусть будет точка N.
5. С помощью линейки проведем прямую через точки M и N. Эта прямая и есть искомая прямая a.
По построению, прямая a проходит через точку M и перпендикулярна прямой b, что записывается как $a \perp b$.
Ответ: Прямая a, построенная согласно алгоритму, является перпендикуляром к прямой b, проходящим через точку M.

Построение для правого рисунка:
Алгоритм построения полностью идентичен, несмотря на то, что прямая b расположена под наклоном.
1. Устанавливаем острие циркуля в точку M.
2. Чертим дугу, которая пересекает прямую b в двух точках, назовем их Q₁ и Q₂.
3. Из центров в точках Q₁ и Q₂ проводим две пересекающиеся дуги одинакового радиуса.
4. Соединяем точку M с новой точкой пересечения дуг (назовем ее K) с помощью прямой линии.
Полученная прямая a будет перпендикулярна прямой b ($a \perp b$).
Ответ: Прямая a, построенная согласно алгоритму, является перпендикуляром к прямой b, проходящим через точку M.