Номер 118, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

118. Верно ли, если $m < 0$:

a) $7 + m < 0$;

б) $-2 + m < 0$;

в) $-4 + m > 0$;

г) $m + m < m$?

а) Чтобы определить, верно ли неравенство $7 + m < 0$ при условии $m < 0$, решим это неравенство относительно $m$. Перенесем 7 в правую часть неравенства, изменив знак:

$m < -7$

Утверждение $7 + m < 0$ истинно только тогда, когда $m$ строго меньше -7. Однако, начальное условие $m < 0$ включает в себя значения, которые не удовлетворяют этому, например, $m = -1$. Подставим $m = -1$ в исходное неравенство:

$7 + (-1) = 6$

Неравенство $6 < 0$ является ложным. Следовательно, утверждение не всегда верно при $m < 0$. Ответ: Неверно

б) Рассмотрим неравенство $-2 + m < 0$ при условии $m < 0$. По условию, $m$ — это отрицательное число. Выражение $-2 + m$ представляет собой сумму двух отрицательных чисел ($-2$ и $m$). Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом, то есть меньше нуля. Следовательно, выражение $-2 + m$ всегда будет меньше 0. Также можно решить неравенство:

$-2 + m < 0$

$m < 2$

Поскольку по условию $m < 0$, а любое число, меньшее 0, также меньше 2, то утверждение верно для любого $m < 0$. Ответ: Верно

в) Проверим истинность неравенства $-4 + m > 0$ при условии $m < 0$. Решим данное неравенство относительно $m$:

$-4 + m > 0$

$m > 4$

Полученное условие $m > 4$ противоречит исходному условию $m < 0$. Число не может быть одновременно отрицательным и большим 4. Для любого отрицательного значения $m$ утверждение будет ложным. Например, при $m = -1$:

$-4 + (-1) = -5$

Неравенство $-5 > 0$ является ложным. Ответ: Неверно

г) Проверим истинность неравенства $m + m < m$ при условии $m < 0$. Упростим левую часть неравенства:

$2m < m$

Вычтем $m$ из обеих частей неравенства:

$2m - m < m - m$

$m < 0$

Неравенство $m + m < m$ равносильно неравенству $m < 0$. Так как по условию задачи дано, что $m < 0$, то это утверждение является верным. Например, при $m = -10$:

$-10 + (-10) < -10$

$-20 < -10$

Это неравенство истинно. Ответ: Верно