Номер 111, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

111. Вычислите, применяя правила сложения рациональных чисел:

а) $-3,9 + (-8,3)$;

б) $-6,1 + 4,5$;

в) $\frac{2}{5} + \left(-\frac{8}{15}\right)$;

г) $-2\frac{7}{12} + \left(-3\frac{5}{18}\right)$.

а) Чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо сложить их модули (абсолютные величины) и поставить перед полученным числом знак «−».

$-3,9 + (-8,3) = -( |-3,9| + |-8,3| ) = -(3,9 + 8,3) = -12,2$

Ответ: $-12,2$.

б) Чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо из большего модуля вычесть меньший и поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

В данном случае, $|-6,1| = 6,1$ и $|4,5| = 4,5$.

Так как $6,1 > 4,5$, то результат будет со знаком «−».

$-6,1 + 4,5 = -(6,1 - 4,5) = -1,6$

Ответ: $-1,6$.

в) Для сложения дробей с разными знаками приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. Дополнительный множитель для первой дроби равен $15 \div 5 = 3$.

$\frac{2}{5} + (-\frac{8}{15}) = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{8}{15} = \frac{6}{15} - \frac{8}{15}$

Теперь применяем правило сложения чисел с разными знаками. Модуль второго слагаемого $|\- \frac{8}{15}| = \frac{8}{15}$ больше модуля первого $|\frac{6}{15}| = \frac{6}{15}$, поэтому результат будет отрицательным.

$\frac{6}{15} - \frac{8}{15} = -(\frac{8}{15} - \frac{6}{15}) = -\frac{2}{15}$

Ответ: $-\frac{2}{15}$.

г) Для сложения двух отрицательных смешанных чисел, сложим их модули и поставим перед результатом знак «−».

$-2\frac{7}{12} + (-3\frac{5}{18}) = -(2\frac{7}{12} + 3\frac{5}{18})$

Сложим целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $2 + 3 = 5$.

Сложение дробных частей: $\frac{7}{12} + \frac{5}{18}$. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 12 и 18. $НОК(12, 18) = 36$.

Приведем дроби к знаменателю 36:

$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$

$\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{10}{36}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{21}{36} + \frac{10}{36} = \frac{31}{36}$

Объединим результат сложения целых и дробных частей: $5 + \frac{31}{36} = 5\frac{31}{36}$.

Так как исходные числа были отрицательными, итоговый результат будет отрицательным.

Ответ: $-\mathbf{5}\frac{31}{36}$.