Номер 114, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

114. Представьте число $-11$ в виде суммы:

а) двух отрицательных слагаемых;

б) двух слагаемых разных знаков;

в) двух одинаковых слагаемых.

а) двух отрицательных слагаемых;
Чтобы представить число $-11$ в виде суммы двух отрицательных слагаемых, необходимо найти два числа $a$ и $b$ такие, что $a < 0$, $b < 0$ и их сумма $a + b = -11$. Существует бесконечное множество таких пар чисел. В качестве примера можно взять слагаемые $-5$ и $-6$. Оба числа являются отрицательными, и их сумма действительно равна $-11$.
Проверка: $(-5) + (-6) = -11$.
Ответ: $(-5) + (-6)$.

б) двух слагаемых разных знаков;
Чтобы представить число $-11$ в виде суммы двух слагаемых разных знаков, необходимо найти два числа $a$ и $b$, где одно из них положительное, а другое отрицательное, и их сумма $a + b = -11$. Поскольку итоговая сумма отрицательна, абсолютное значение (модуль) отрицательного слагаемого должно быть больше, чем у положительного. Например, выберем положительное слагаемое $4$. Тогда второе слагаемое будет равно: $b = -11 - 4 = -15$.
Проверка: $4 + (-15) = 4 - 15 = -11$.
Ответ: $4 + (-15)$.

в) двух одинаковых слагаемых.
Чтобы представить число $-11$ в виде суммы двух одинаковых слагаемых, необходимо найти такое число $x$, что $x + x = -11$. Это уравнение можно записать как $2x = -11$. Решив его, получим $x = \frac{-11}{2}$. Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа $-5\frac{1}{2}$. Таким образом, два одинаковых слагаемых — это $-5\frac{1}{2}$.
Проверка: $(-5\frac{1}{2}) + (-5\frac{1}{2}) = -11$.
Целой частью в смешанном числе $-5\frac{1}{2}$ является $-5$.
Ответ: $(-\mathbf{5}\frac{1}{2}) + (-\mathbf{5}\frac{1}{2})$.