Номер 29, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

29. На рисунке 12 найдите точки, модули координат которых равны:

а) $1$;

б) $2,5$;

в) $0$;

г) $3,5$.

Рисунок 12

Для решения задачи сначала определим координаты всех отмеченных точек на числовой оси. На рисунке 12 мы видим, что точка O соответствует началу координат, то есть ее координата равна 0. Точка E имеет координату 1. Расстояние между O и E (единичный отрезок) разделено на два равных деления. Следовательно, цена одного деления составляет $1 \div 2 = 0,5$.

Используя это, найдем координаты всех точек:

• Точка A находится на 7 делений левее точки O: $0 - 7 \times 0,5 = -3,5$. Координата A(-3,5).
• Точка B находится на 5 делений левее точки O: $0 - 5 \times 0,5 = -2,5$. Координата B(-2,5).
• Точка C находится на 3 деления левее точки O: $0 - 3 \times 0,5 = -1,5$. Координата C(-1,5).
• Точка D находится на 2 деления левее точки O: $0 - 2 \times 0,5 = -1$. Координата D(-1).
• Точка O — начало отсчета. Координата O(0).
• Точка E находится на 2 деления правее точки O: $0 + 2 \times 0,5 = 1$. Координата E(1).
• Точка G находится на 5 делений правее точки O: $0 + 5 \times 0,5 = 2,5$. Координата G(2,5).
• Точка H находится на 7 делений правее точки O: $0 + 7 \times 0,5 = 3,5$. Координата H(3,5).

Модуль координаты точки — это расстояние от этой точки до начала координат. Уравнение $|x| = a$ (где $a \ge 0$) означает, что мы ищем точки, удаленные от нуля на расстояние $a$. Таких точек две: с координатой $a$ и с координатой $-a$ (если $a > 0$), и одна точка, если $a = 0$.

а) 1; Требуется найти точки, модуль координат которых равен 1. Это означает, что мы ищем точки с координатами $x=1$ и $x=-1$. На координатной оси этим значениям соответствуют точка E(1) и точка D(-1). Ответ: точки D и E.

б) 2,5; Требуется найти точки, модуль координат которых равен 2,5. Мы ищем точки с координатами $x=2,5$ и $x=-2,5$. На оси им соответствуют точки G(2,5) и B(-2,5). Десятичную дробь 2,5 можно представить в виде неправильной дроби $\frac{5}{2}$. Выделив целую часть из этой дроби, получим смешанное число $\mathbf{2}\frac{1}{2}$. Ответ: точки B и G.

в) 0; Требуется найти точку, модуль координаты которой равен 0. Это возможно, только если сама координата равна 0. Этому условию соответствует точка O(0). Ответ: точка O.

г) 3,5. Требуется найти точки, модуль координат которых равен 3,5. Мы ищем точки с координатами $x=3,5$ и $x=-3,5$. На оси им соответствуют точки H(3,5) и A(-3,5). Десятичную дробь 3,5 можно представить в виде неправильной дроби $\frac{7}{2}$. Выделив целую часть из этой дроби, получим смешанное число $\mathbf{3}\frac{1}{2}$. Ответ: точки A и H.