Номер 32, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

32. Расположите числа в порядке возрастания их модулей:

а) $3,2; -2,5; -3; 3,08; -4,2; 0;

б) $-1\frac{3}{7}; 0; 2\frac{3}{8}; -\frac{2}{5}; 1,5; -2.$

а) Для того чтобы расположить числа в порядке возрастания их модулей, сперва найдем абсолютное значение (модуль) для каждого числа из набора: 3,2; -2,5; -3; 3,08; -4,2; 0.
Модуль числа — это его значение без учета знака. Модуль положительного числа и нуля равен самому числу, а модуль отрицательного числа — противоположному ему положительному числу. Вычислим модули:
$|3,2| = 3,2$
$|-2,5| = 2,5$
$|-3| = 3$
$|3,08| = 3,08$
$|-4,2| = 4,2$
$|0| = 0$
Теперь, когда у нас есть ряд модулей (3,2; 2,5; 3; 3,08; 4,2; 0), расположим их в порядке возрастания от наименьшего к наибольшему:
$0 < 2,5 < 3 < 3,08 < 3,2 < 4,2$
Соответственно, исходные числа в порядке возрастания их модулей будут:
Ответ: 0; -2,5; -3; 3,08; 3,2; -4,2.

б) Рассмотрим набор чисел: $-1\frac{3}{7}$; 0; $2\frac{3}{8}$; $-\frac{2}{5}$; 1,5; -2.
Аналогично предыдущему заданию, найдем модули этих чисел:
$|-1\frac{3}{7}| = 1\frac{3}{7}$
$|0| = 0$
$|2\frac{3}{8}| = 2\frac{3}{8}$
$|-\frac{2}{5}| = \frac{2}{5}$
$|1,5| = 1,5$
$|-2| = 2$
Мы получили следующий набор модулей: $1\frac{3}{7}$; 0; $2\frac{3}{8}$; $\frac{2}{5}$; 1,5; 2.
Чтобы их сравнить, приведем все значения к общему виду, например, к десятичным дробям:
$\frac{2}{5} = 0,4$
$1\frac{3}{7} = \frac{10}{7} \approx 1,428...$
$1,5 = 1,5$
$2\frac{3}{8} = \frac{19}{8} = 2,375$
Теперь можно расположить модули в порядке возрастания:
$0 < 0,4 < 1,428... < 1,5 < 2 < 2,375$
В виде исходных дробей и чисел это выглядит так:
$0 < \frac{2}{5} < 1\frac{3}{7} < 1,5 < 2 < 2\frac{3}{8}$
Запишем исходные числа в соответствии с полученным порядком их модулей.
Ответ: 0; $-\frac{2}{5}$; -1$\frac{3}{7}$; 1,5; -2; 2$\frac{3}{8}$.